寒假提升训练——数轴上动点问题2023-2024学年人教版七年级数学上册

寒假提升训练——数轴上动点问题 1．数轴上两个动点A、B所对应的数为、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒． (1)点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； (2)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B； (3)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 2．综合探究：已知 a、b 满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C． (1)则_____，_____，_____． (2)点D在数轴上对应的点为3，点E、点F分别为中点，求线段的长为_____． 点D在数轴上对应的点为4，点E、点F分别为中点，求线段的长为_____． (3)点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为中点，当点D运动时，线段的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值； 3．已知：如图数轴上有三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒． (1)点A表示的有理数是______，点C表示的有理数是______，点P表示的数是______用含的式子表示． (2)当______秒时，两点之间相距8个单位长度？ (3)若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以个单位秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位秒和4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为一个定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 4．如图A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． (3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原来的速度沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度． 5．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足； (1)ab＝　 　； (2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，运动开始后立即在点A处放一挡板（厚度忽略不计）．B球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设两球运动的时间为t（秒）． ①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝　 　；当t＝4时，乙小球到原点的距离＝　 　． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 6．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q是数轴上的动点． (1)直接写出点N所对应的数． (2)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数． (3)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？ 7．阅读理解：如图，A、B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A．B]的好点．但点D是[B，A]的好点． 知识运用：如图2，M，N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣2，点N表示的数为4． (1)数 所表示的点是[M，N]的好点； (2)现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动时间为多少时，点P恰好为其余两点M、N（[M，N]或[N，M]）的好点？ 8．如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为秒． (1)点A与原点O的距离是______． (2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是______（用含t的代数式表示）． (3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值． 9．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，