2024年 九年级数学中考复习 二次函数与特殊平行四边形综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与特殊平行四边形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图像经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图像和直线相交于点D和点E，连接． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为抛物线对称轴上一点，连接，以为边作平行四边形，是否存在这样的点，使得是矩形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)点在轴右侧抛物线上运动，当的面积与的面积相等时，请直接写出点的坐标． 3．如图，已知抛物线过点、，过点A作直线轴，交抛物线于另一点C，在轴上有一点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)若在抛物线上存在点Q，使得平分，请求出点Q的坐标； (3)一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，运动时间为t秒，另一动点M在线段上，问是否存在某一时刻使？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，作直线，点是抛物线在第四象限上一个动点（点不与点重合），连结，，以，为边作，点的横坐标为． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)当有两个顶点在轴上时，则点的坐标为____________； (3)当是菱形时，求的值． (4)当为何值时，的面积有最大值？ 5．如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作轴于点D，交BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值时，将该抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，点P的对应点为点N，点Q为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点H，使得以点P，N，Q，H为顶点的四边形是菱形，且线段PN是菱形的一条边，请直接写出所有符合条件的点H的坐标． 7．如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为，连接． (1)直接写出点的坐标______（用含的式子表示）； (2)求点的坐标； (3)以为边，在边的右下方作正方形，设点的坐标为． ①当时，求点的坐标； ②当时，直接写出点的坐标； ③直接写出关于的函数解析式及自变量的取值范围． 8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线经过x轴上、B两点，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的函数表达式； (2)抛物线与直线交于A、E两点，与y轴交于点C．点P在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标； (3) F是直线BC上一点，D为抛物线上一点，是否存在点F，使得A，E，D，F四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请画图说明理由． 10．（）已知抛物线 交轴于点 和 ，交 轴于点 ，顶点为 . 请直接写出抛物线的解析式式及点 的坐标； 如图，点 和点 关于抛物线对称轴对称，若点 是对称轴上一点，点 是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上存在点 ，使以点 为顶点的四边形是菱形，且，请先直接写出点 的坐标，再选择一种情况说明理由. （）直线 与抛物线 交于 两点，若在 轴上存在唯一的一点 ，使，求 的值. 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点 (1)求抛物线的解析式； (2)过点作交抛物线于点，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线向右平移1个单位，为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，