第16章二次根式 自主学习单元达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》 自主学习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）    A．7 B． C． D．无法确定 5．若，则 化简后的结果是（      ） A．xy B． C． D． 6．计算式子的结果是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则和的值分别是（    ）． A．10、 B．10、2 C．12、2 D．12、 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ）．    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．比较大小： ；（填“＞或“＜或“＝）． 10．计算： ． 11．若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为 cm（保留根式）． 12．如果二次根式，那么可以用含a和b的代数式表示为 ． 13．解不等式：的解集是 ． 14．若a，b都是实数，，则的值为 ． 15．若，则 16．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为，，，b，c，若，，，则的面积为 ． 三、解答题（满分56分） 17．计算： ． 18．（1）计算： （2）计算： （3）计算： 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知，，求下列各式的值． (1)． (2)． 21．小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 22．【材料阅读】 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 【问题解决】 (1)若a是的小数部分，化简：； (2)化简：． 23．材料阅读 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)填空：的有理化因式是_____________．（写出一个即可） (2)化简：． (3)比较与的大小，并说明理由．（提示：逆向运用分母有理化） 参考答案 1．解：有意义， ， ， 故选：B． 2．解：，故A不符合题意； ，故B、D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 3．解：根据最简二次根式的概念，被开方数是分数，中8含有4，中27含有9，只有符合． 故选：C 4．解：由数轴可得， ∴，， ∴ 故选A． 5．解：∵，有意义， ∴， ∴ ， 故选：D． 6．解： ， 故选：B． 7．解：∵，， ∴，， ∴ ； ； 故选：D． 8．解：∵两个小正方形的面积分别为和， ∴这两个小正方形的边长分别为cm和cm， ∴大正方形的边长是， ∴留下部分（即阴影部分）的面积是 ， 故选：D． 9．解：∵，，， ∴， 故答案为：＜． 10．解： ， 故答案为：． 11．解：由题意可得：长方形宽， 故答案为： 12．解：， ． 故答案为：． 13．解：， ， ， ， 即， 故答案为：. 14．解：由题意，得 ， 解得，， ∴， ， 故答案为：． 15．解：要使有意义，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2021． 16．解：∵，，， ∴， 则． 故答案为：． 17．解：原式＝ ＝3． 18．（1）解：； （2）解： ； （3） ． 19．解： 当 上式 20．（1）解： ． （2）解： ． 21．（1）解：长方形的周长为； （2）解：长方形的面积：， 大理石的面积：， 壁布的面积：， 整个电视墙的总费用：（元）． 22．（1）解：， ，即的整数部分为2， ， 当时，． （2）原式 ． 23．（1）解：由题意知，的有理化因式是， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：，理由如下； 由题意知，，， ∵， ∴，即． 学科网（北京）股份有限公司 $$