20.2一次函数的图像（第3课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.2一次函数的图象（第3课时） 学习目标 1．能借助一次函数图像，认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系. 2．通过研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,领会数形结合的数学思想。 对于一次函数y=kx+b,由它的函数值y=0就得到关于 x的一元一次方程 ，解这个方程得 , 于是可以知道一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标 为 ,也可以知道这个交点的横坐标是一元一次 方程kx+b=0的根. kx+b=0. 由此可见，关于x的一元一次方程kx+b=0与一次函数 y=kx+b之间有密切的联系。 现在我们来讨论一元一次不等式与一次函数之间的关系 新课导入 观察右图,可见在直线上且位于z轴上方的点,它们的横坐标的取值范围是x>2; 而在直线上且位于z轴下方的点,它们的横坐标的取值范围是x<2. x y A B -1 2 o 在直线l上且位于z轴上方的点的纵坐标y>0,也就是 解这个不等式,得x>2. 在直线l上且位于x轴下方的点的纵坐标y<0,也就是 解这个不等式,得x<2. 所以,直线在z轴上方的点的横坐标的取值范围是x>2, 在z轴下方的点的横坐标的取值范围是x<2. 问题1如图，已知直线L经过点A(0-1)，和B(2,0)，那么直线在x轴上方的点的横坐标的取值范围是什么？在x轴下方的点呢？ x y A B -1 2 o 由一次函数 y=kx+b的函数值y大 于0（或小于0）,就得到关于x的一 元一次不等式kx+b>0（或kx+b＜0）. 在一次函数 y=kx+b的图像上且位 于x轴上方（或下方）的所有点,它 们的横坐标的取值范围就是不等式 kx+b>0（或kx+b＜0）的解集. 问题2关于x的一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0与一次函数y=kx+b之间有什么关系? 当 x 取何值时，y = 5 ? 1 例6、 已知函数 解：(1) 要使函数 的值y = 5,只要使 . ∴当 x = 6时，函数值y = 5. 解方程 ，得 x = 6 . 求这道题其实是将一次函数的问题转化为什么问题来解决？ 将一次函数的问题转化为解一元一次方程 当 x 取何值时，y > 5 ? 2 解：(2) 要使函数 的值y ＞ 5,只要使 . ∴当 x ＞ 6时，函数值y ＞ 5. 解不等式 ，得 x ＞ 6 . 例6、已知函数 求位于x轴下方的所有点的横坐标的取值范围即是求什么？ 当y<0时x的取值范围. 将一次函数的问题转化为解一元一次不等式 3 在平面直角坐标系 xoy 中, 在直线 上且位于 x 轴下方的所有点，它们横坐标的取值范围是什么？ 解：(3) ∵所求的点在直线 上且位于 x 轴下方， ∴ 解得 即所有这样的点的横坐标的取值范围是 小于 的一切实数. 例6、 已知函数 还有其他方法吗？ 1.已知一次函数解析式是 . 当 x 取何值时，y = 1 ? 1 当 x 取何值时，y > 1 ? 2 当 x 取何值时，y < 1 ? 3 3x+2= 1，得x= 3x+2> 1，得x> 3x+2< 1，得x< 课本练习 2.如图，已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点A(-3, 0) 和 B(0, -2).当 x 取何值时，y > -2？ 都位于这条直线朝上一侧 x<0 由点A(-3, 0) 和 B(0, -2) 画出图像. 3.已知一次函数解析式 ，求在这个函数图像上位于点 P(2, t）朝下一侧所有点的横坐标的取值范围. ． P 都位于这条直线朝下一侧 点P横坐标为2，找到直线上点P位置 x>2 取点（0,3）和（6,0），画出函数图像. 1.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b＜0的解集为( ____ ) A.x＞-3 B.x＜-3 C.x＞3 D.x＜3 【解析】解：观察图象可知，当x＞-3时， 直线y=kx