17.2 勾股定理的逆定理（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版） 17.2 勾股定理逆定理 第17章 勾股定理 1 1.体会勾股定理逆定理的得出过程,掌握勾股定理的逆定理. 2.探究勾股定理的逆定理的证明方法. 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 4.灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题. 5.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 重点：掌握勾股定理的逆定理及证明. 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 教学目标 教学重难点 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 新课引入 相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角. 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 思考 从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 讲授新课 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. a2+b2=c2 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 问题4 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 7 △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 证一证: A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证明:画一个△A'B'C’，使 ∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b. ∵ ∠ C'=90°， ∴ A'B'2= a2+b2=c2， ∴ A'B' =c. A'　 B'　 C' 　 a c 9 A　 B　 C　 a b c A'　 B'　 C' 　 a c ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）. ∴ ∠C=∠C'=90°. BC=a=B'C’， CA=b=C'A’， AB=c=A'B'. 在△ABC和△A'B'C'中 10 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 特别说明： 归纳总结 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理. 12 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是