9.3.3向量平行的坐标表示（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.3.3向量平行的坐标表示 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，向量，，且，则（    ） A． B． C．10 D． 2．已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 3．已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（    ） A．－16 B．16 C． D． 4．已知平行四边形的顶点，则顶点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．设，，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 6．已知，若，则k的值是（    ） A．1 B． C． D． 7．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．已知向量与的方向相反，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的值为 B．若，则的值为 C．若，则与的夹角为锐角 D．若，则 10．下列说法中正确的是（    ） A．若，，且与共线，则 B．若，共线，则存在实数使 C．若A，B，C三点共线，则向量，，都共线 D．若，，且，则 三、填空题 11．设x，，向量，，，且，，则向量与的夹角大小为 ． 12．设，，且，则 . 四、解答题 13．证明：以，，，为顶点的四边形是直角梯形． 14．已知，． (1)求的值，使与为平行向量； (2)设，当取最小值时，问向量与是否垂直？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3.3向量平行的坐标表示 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，向量，，且，则（    ） A． B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据题意，列出方程求得，结合向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由向量，， 因为，可得，解得， 所以，所以. 故选：D. 2．已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标表示可得，再结合基本不等式中的巧用“1”即可求解. 【详解】若存在非零实数使得，即，又，， 所以，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为. 故选 ：B 3．已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（    ） A．－16 B．16 C． D． 【答案】A 【分析】先求出和，根据B，C，D三点共线得到，进而列出方程求解. 【详解】由题意得，， 因为B，C，D三点共线， 所以， 则，得. 故选：A. 4．已知平行四边形的顶点，则顶点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出，根据，得到方程组，求出，得到答案. 【详解】设，由题意得，即， 即，解得， 故顶点D的坐标为. 故选：A 5．设，，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，又与的夹角不等于180°，进而即可求出m的取值范围． 【详解】由与的夹角是钝角， 则，解得， 又与的夹角不等于， 则与不平行，即，解得， 所以实数m的取值范围是且， 故选：B． 6．已知，若，则k的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的坐标运算，可得与的坐标，结合平行向量的坐标表示，可得答案. 【详解】由，则，， 由，则，整理可得：， 解得. 故选：C. 7．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用基底的概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，，，为零向量，、不能作为基底，A不满足条件； 对于B选项，，，则，、不能作为基底，B不满足条件； 对于C选项，，，则，、不能作为基底，C不满足条件； 对于D选项，，，因为，则、不共线， 、能作为基底，D满足条件. 故选：D. 8．已知向量与的方向相反，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量共线得坐标关系，利用模长公式即可求解. 【详解】与的方向相反，则存在，使得． 设，则， 于是．由，得，即 ．由于，所以， 故选：C 二、多选题 9．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的值为 B．若，则的值为 C．若，则与的夹角为锐角 D．若，则 【答案】AB 【分析】根据向量共线和垂直的的坐标表示，向量数量积和向量的模的坐标表示及向量夹角的坐