9.3.2向量坐标表示及运算(第2课时)（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.3.2向量坐标表示及运算(第2课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足，且，则（    ） A．4 B．5 C． D．2 4．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（    ）    A． B． C．0 D．4 7．如下图，在中，，，以BC的中点O为圆心，BC为直径在三角形的外部作半圆弧BC，点P在半圆上运动，设，，则的最大值为（    ）    A．5 B．6 C． D． 8．与向量平行的单位向量为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．已知向量，其中，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若与夹角为锐角，则 C．若，则在方向上投影向量为 D．若 10．如图，每一个小方格边长为1个单位，在的方格纸中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则（    ）    A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有11个 B．满足的格点共有3个 C．存在格点满足 D．存在格点，使得 三、填空题 11．已知，，则的取值范围是 ． 12．已知平面向量，且.写出满足条件的一个非零向量 . 四、解答题 13．平面直角坐标系中，，为坐标原点. (1)令，若向量，求实数的值； (2)若点，求的最小值． 14．已知点及平面向量，，． (1)当点P在x轴上时，求实数m的值； (2)当时，求实数k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3.2向量坐标表示及运算(第2课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点的坐标，利用平面向量的坐标表示计算可得结果. 【详解】设线段中点的坐标为，取， 则； 由向量的坐标表示可得，即， 解得； 所以线段中点的坐标为. 故选：D 2．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．已知平面向量，满足，且，则（    ） A．4 B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】设，根据向量的模、向量垂直列方程，求得的坐标，进而求得. 【详解】设，因为，， 所以，即①． 又因为，所以， 即，即②． 联立①②可得或， 所以或，所以. 故选：B 4．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用坐标表示向量，根据向量垂直的坐标运算建立方程，并化简得结果. 【详解】法一：用坐标表示向量 由题意可知，， 由得， ， 整理得，， 所以．则A对； 法二：因为向量， 所以， 又， 所以， 所以. 故选：A． 5．已知向量，，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积和模长的坐标运算，结合投影向量定义可求得结果. 【详解】，， 在上的投影向量为. 故选：B. 6．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（    ）    A． B． C．0 D．4 【答案】D 【分析】建立直角坐标系，根据坐标运算即可求解. 【详解】如图，建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长均为1， 故，， 则. 故选:D.    7．如下图，在中，，，以BC的中点O为圆心，BC为直径在三角形的外部作半圆弧BC，点P在半圆上运动，设，，则的最大值为（    ）    A．5 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】以为原点，建立平面直角坐标系，求得向量，利用向量的数量积的坐标运算公式，得到，即可求解. 【详解】以为原点，所在的直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图所示， 在中，，为的中点，所以， 则，其中， 可得， 所以，其中， 当时，即时，有最大值，最大值为. 故选：D.      8．与向量平行的单位向量为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】与向量平行的单位向量为，计算得到答案. 【详解】与向量平行的单位向量为， 即或. 故选：C. 二、多选题 9．已知向量，其中，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若与夹角为锐角，则 C．若，则在方