2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线与x轴交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)若抛物线上存在一点D，使得．求出点D的坐标 2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，与轴交于． (1)求的函数表达式； (2)点在轴上，，过作轴的垂线分别与，相交于，，若，求点的横坐标； (3)若抛物线与轴交于，两点（在的右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接交于，记的面积为，的面积为，求的最大值． 3．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 4．已知抛物线经过点，抛物绒的顶点为，一次函数的图象与x轴交于点，与抛物线交于点（点在点的左边）． (1)求抛物线的解析式； (2)若，求的值； (3)若，点，直线与抛物线的另一个交点为．求证：点与点关于抛物线的对称轴对称． 5．已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)如图1，过点A作直线交抛物线于点P，连接、，若，求点P的坐标； (3)如图2，过点分别作直线交抛物线于点E、F，直线（，且）交抛物线于点G、H，点M、N分别为线段、的中点，若，求证：直线必经过一定点，并求该定点坐标． 6．已知以点为顶点的抛物线与轴交于，两点． (1)求该抛物线的函数表达式及点的坐标； (2)已知点，是该抛物线上的两点，且，点为的中点． ①求证：，，三点共线； ②已知点为抛物线上的一个动点，且在直线的下方，求面积的最大值． 7．如图1，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作交抛物线于点F，交直线于点E，连结．求的最大值． (3)若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度． 8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 10．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，． (1)求二次函数的解析式； (2)点P为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标． 11．如图：抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点.    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线与对称轴交于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，求的长.    (3)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标； 12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； (3)点是直线上方的抛物线上一动点，过点作垂直于轴，垂足为．是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 13．综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与y轴交于点C． (1)求直线的函数表达式及点C的坐标； (2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，其横坐标为，过点P作直线轴于点E，与直线交于点D ①当时，求m的值； ②当点P在直线上方时，连接，过点B作轴于点Q，连接．设四边形的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（在点的左边），交轴负半轴于点． (1)如图，， ①直接写出，，三点的坐标； ②抛物线上存在点，使得，求点的坐标； (2)如图，设经过，，三点的交轴于另外一点，，经过点的直线（）交抛物线于，两点