第24章圆 基础专题 切线的证明、计算技巧 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 基础专题 切线的证明技巧 方法技巧：当待证切线与圆有明确公共点时，连半径，证垂直；当待证切线 与圆无明确公共点时，作垂直，证半径（有点连半径，无点作垂线）. 一、有公共点→连半径，证垂直 1.(2022玉林)如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的点，AD平分∠CAB, 过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点E求证： EF是⊙O的切线 证明：连接OD,:AD平分∠CAB, ∴.∠OAD=∠EAD. ∴.OD=OA, ∴.∠ODA=∠OAD. ∴.∠ODA=∠EAD. ∴.OD∥AE. E .AE⊥EF,.OD⊥EF, .OD为⊙O的半径， ∴.EF是⊙O的切线. D 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆.求 证：AD与⊙O相切. 证明：连接OA,OB,OC, .'AB=AC,BO=CO,AO=AO, 则△AOB≌△AOC,.∠BAO=∠CAO, .AB=AC,·AO⊥BC, .AD∥BC,AD⊥AO, ,'AO为⊙O的半径， .AD与⊙O相切. 二、无公共点→作垂直，证半径 3.如图，在△ABC中，CA=CB,D为AB的中点，⊙D与AC相切于点E, 求证：BC与⊙D相切. 证明：莲接DE,CD,作DF⊥BC于点F, .'CA=CB,DA=DB, .CD平分∠ACB, .DE=DF, .DE为⊙O的半径， ∴BC与⊙D相切于点F. 注：也可证△DAE2△DBF得到DE=DF 4.(2022葫芦岛改)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点0在AB上， AD⊥CO交CO延长线于点D,∠DAO=∠ACO,以点O为圆心，OB为半 径作圆.求证：AC是⊙O的切线. B 证明：过点O作OE⊥AC,垂足为E .AD⊥C0,∴.∠AD0=90°， ∴.∠AD0=∠ABC=90°， .'∠AOD=∠BOC, .∠DAO=∠BCO, .'∠DAO=∠ACO, ,∴.∠BCO=∠ACO, 'OB⊥BC,OE⊥AC,∴.OE=OB, .OB是半径，.AC是⊙O的切线 基础专题 与切线有关的计算 一、运用三角形（四边形）的内角和转化角 1.点P是⊙O外的一点，PA与⊙O相切于点A,PO的延长线交⊙O于点D, 连接AD.若∠APD=36°，则∠ADP的度数为27°， 2.PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°， 则∠APB的度数为70°