24.3 正多边形和圆 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 24.3正多边形和圆 知识点1正多边形的定义及正多边形与圆的关系 1. 下列多边形中，是正多边形的是(D) A.菱形 B.矩形 C.等腰三角形 D.正方形 2. 一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个正多边形是(B) A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 3.如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD, CE分别平分∠ABC,∠ACB,求证：五边形AEBCD是正五边形. 证明：在△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=(180°-36°)片2=72°， ,BD,CE平分∠ABC,∠ACB, ,∴.∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=70°÷2=36° 36 B .'∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE, .'.BC =AD -CD =AE =BE, ∴.五边形AEBCD为正五边形. 36 0 B 知识点2 与正多边形有关的证明与计算 4. 如果一个正多边形的中心角为30°，那么这个正多边形的边数是(A) A.12 B.13 C.14 D.15 5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数为(B) A.20° B.30° C.35 D.40° A B 6. 下列说法正确的是(D) A. 正五边形的中心角是108 B.正十边形的每个外角是18° C.正五边形是中心对称图形 D.正五边形的每个外角是72 7. 若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为(C) A.2 B.4V3 C.4D.2V3 8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(B A.6,31V2 B.3V2,3 C.6,3D.6V2,3V2 9. 设正三角形的边长为a. 则该正三角形的边心距：外接圆半径：高=1：2：3 1O.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M 1)求证：AC∥DE; 证明：(1)∠DEA=∠EAB=∠ABC=(5-2)×180°÷5=108°， 又，AB=BC, .∠BAC=(180°-∠ABC)÷2 =(180°一108°）÷2=36°. ∴.∠EAC=108°-∠BAC=72° .∠DEA+∠EAC=108°+72°=180°， ∴.AC∥DE; A 2)求证：ME=AE. (2)由(1)知，A正=BC, ∠AEB=∠BAC=36°， ∴.∠EMA=180°-∠AEB-∠EAC =180°-36°-729 =72°=∠EAC, ∴.ME=AE E O。 M A B 1.如图，正六边形ABCDEF的面积为24V3,则BE的长为8 F E A D B C