河北省金科大联考2023-2024学年高三上学期1月质量检测数学试题

绝密★启用前 金科大联考·2024届高三1月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： 1.已知集合A={x∈N"|x2-5x≤0}，B={x∈ZIx-1<2},则A∩B= A.{0,1,2,3,4,5 B.{0,1,2 C.1,2 D.1,2,3,4,5 2.已知a∈R,若z一a一1十(a十1)i为纯虚数，则|x十1|= A.2 B.5 C.2√2 D.√10 3.设-吾<a<0,若0%。驾2，则sima 2 A-青 B. C.-22 3 D.-1 4.已知a,b,c为不共线的平面向量，|b=|c,若a+b十c=0,则b在a方向上的投影向量为 A.ia B.-ja D.-ga 5.设函数f(x)=a一alnx(a>0且a≠1)在区间(1，十oo)上单调递增，则a的取值范围是 A.[e,十oo) B.[e2,+oo) C.[2e.+oo) D.[e,+oo) 6.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生 将前往3个场馆A,B,C开展志愿服务工作，若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆 A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为 A是 B别 6 3 D. 7.已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD绕着边CD旋转至EFCD,P,Q分别为线段 CE,BD上的动点，且PQ⊥CD,若AF=2,则PQ的最小值为 号 c号 D.√2 8已知双曲线E:号-芳=1(a>0,b>0)的离心率为2，左，右顶点分别为A,A,右焦点为F, B,C是E上位于第一象限的两点，A:B∥CF,若|CF|=4a,则tan∠A:BA: A号 R C.3 D.57 7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知甲、乙两组数据分别为8,9,11,10,12，和a,8,9,10,15,若甲、乙两组数据的平均数相 同，则 A.甲组数据的中位数为10 B.乙组数据的第75百分位数为9.5 C.甲、乙两组数据的极差相同 D.甲组数据的方差小于乙组数据的方差 10.已知圆台上、下底面半径分别为1,2，且上下底面圆周均在半径为5的球O的球面上，则该 圆台的体积可能为 A号 B号 C.7π D.14x 11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x一1)2十y2=1,圆C2:(x一5)2+(y一3)2=4，AB 是圆C,的一条直径，点P在圆C:上，设直线为两圆的公切线，则 A.圆C和圆C:外切 B.直线I斜率的最小值为0 C直线！斜率的最大值为号 D.△PAB面积的最大值为7 12.已知a>0,e-'blnb=e-1,则 A.I<<c B2e>。6 C.b<a+l D.< 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=a'+b(a>0且a≠1)，若f(1)- f(一1)=2，则a= 14.设等差数列{a.}的前n项和为S.,若a:=8,S=18,则S1 15.已知函数f(x)=cosr(aw>0),将f(x)的图象向左平移答个单位长度，所得函数g(x)的图 象关于原点对称，且g)在（一希香）上单调递减，则w= 16,已知柄圆C:号+苦-1，F,R为C的左，右焦点，P为C上的一个动点（异于左右顶点），设 △F,PF:的外接圆面积为S,内切圆面积为S:,则S,十2S:的最小值为 20.(本小题满分12分) 设S。为数列{a.}的前n项和，已知 为等比数列，且2S-=1 SS (1)求数列三的通项公式： (2)已知a,=1,设6.=S,记T,为数列6，》的前n项和，证明：T>2+号-1. 21.(本小题满分12分) 已知抛物线T:y=2px(p>0),过焦点F的直线I与P交于A,B两点，且|AB的最小值为2. (1)求T的方程： (2)过F且与I垂直的直线交T于C,D两点，设直线AB,CD的中点分别为M,N,过坐标 原点O作直线MN的垂线，垂足为H,是否存在定点P,使得PH引为定值，若存在，求出 点P坐标，若不存在，请说明理由， 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(nx)