2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点，其顶点为C，对称轴为直线． (1)求顶点C的坐标及抛物线的解析式； (2)已知点M为y轴上的一个动点，是否存在点M使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求：①抛物线的解析式；②直线的解析式； (2)求：①的面积最大值；②点E的坐标； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线上一点，连接、．    (1)求抛物线的表达式； (2)连接，，若，求点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上有一动点，若，请直接写出点的坐标． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．    (1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标； (2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长； (3)已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为，是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，对称轴交轴于点．直线经过，两点．    (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)点是直线上方抛物线上一点，是否存在点F使的面积最大，若有则求出点F坐标及最大面积； (3)连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点．连接，以为边，点O为中心作菱形，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点．    (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点在线段上运动时，试探究：当为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由． 7．综合与实践 如图，抛物线与轴交于和两点（点在点的右侧），与轴交于点，抛物线的顶点是点．    (1)求点，，和点四点的坐标； (2)如图1，连接，和，求的面积； (3)点在抛物线的对称轴上运动，是以为直角边的直角三角形，借助图2，直接写出点的坐标． 8．综合与探究 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，点B，过点B的抛物线的解析式为．抛物线上有一动点P，过点P作x轴的垂线，过点B作轴，两直线交于点D，点P不与点B，D重合．    (1)求A，B两点的坐标和抛物线的解析式． (2)连接，当时，求的长． (3)将绕点B逆时针旋转，得到，当点P的对应点落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标． 9．综合与实践 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是，抛物线的对称轴交x轴于点D．连接．    (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点E在x轴上运动，点F在抛物线上运动，当以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标． 10．如图，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点，点P在所在直线下方的抛物线上，过点P作轴，交于点D．                                     备用图 (1)求该抛物线的函数解析式； (2)连接，问是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线的顶点，连接、，求的面积． 12．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点E，交直线于点Q．    (1)求抛物线的表达式； (2)求线段的最大值； (3)如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线的顶点，请画出四边形，并求出四边形的面积； (3)点