2024年 九年级数学中考复习 二次函数与一元二次方程 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与一元二次方程》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．二次函数的最小值为4 C．图象的对称轴为y轴 D．图象与x轴没有交点 2．若抛物线的顶点在轴上，则（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 4．二次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D．此方程无解 5．下列函数中，图象与轴有两个交点的是（    ） A． B． C． D． 6．规定：对于二次函数，我们把它的图象与轴交点的横坐标称为二次函数的零点．已知二次函数只有一个零点且图象开口向下，则该零点是（    ） A． B． C．3 D．或3 7．在平面直角坐标系中，拋物线与直线如图所示，方程的解为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，函数的图象过点和，下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③；④．正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若二次函数的图象与轴交于,两点，则点的坐标是 . 10．若一元二次方程的两根为，则抛物线与轴的两个交点间的距离是 ． 11．二次函数的图象如下图所示，根据图象可知：当 时，方程有两个不相等实数根． 12．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是 ． 13．在平面直角坐标系中，将二次函数（a为常数，且）的图象沿着y轴向下平移，交x轴于O，A两点，则的长为 ． 14．二次函数（，，为常数，）中的与的部分对应值如下表： 下列结论： ①； ②若，则该函数的图象与轴没有公共点； ③当时，若，则的值随值的增大而增大； ④当时，关于的一元二次方程的解是，． 其中正确的是 （填写序号）． 15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于B，D两点，若直线与，共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ． 16．抛物线与x轴交点，的坐标记为、，将部分的抛物线记为；将抛物线绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点，……，如此进行下去，若在其中某段抛物线上，则 ． 三、解答题 17．已知二次函数的图像经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求这个二次函数图像与轴的交点坐标． 18．已知函数 (1)若该函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围； (2)若是该函数图象与x轴两个交点的横坐标，且，当时，求y的最大值与最小值． 19．已知抛物线，其中a为常数，且，将抛物线关于原点对称的抛物线记为． (1)抛物线顶点坐标为______，抛物线的解析式为______（）； (2)①求抛物线与x轴的交点坐标； ②当图象的最低点到x轴距离为3时，求a的值； (3)抛物线、抛物线合起来得到的图象记为M，当时，若点在图象M上，求m的值． 20．已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，连接 (1)求点，点的坐标； (2)当时，判断以为直径的圆是否经过点，并说明理由； (3)在(2)的条件下，抛物线是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标． 21．如图1放置的木板余料，下方边缘为，上方边缘呈抛物线形状，最大高度为．如图2，建立平面直角坐标系，在轴上，轴正好是此木板的对称轴． (1)求木板上方边缘对应的抛物线的函数表达式； (2)如图3，若从此木板中切割出矩形，且边在轴上，求此矩形的最大周长； (3)若从此木板中横向切割出短边为的矩形木板若干块（矩形的长边与轴共线或平行），然后拼接成一个短边为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出此时的切割方案，并直接写出拼接后矩形长边的最长长度．（结果保留根号） 22．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m． (1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式． (2)若，求m的值． (3)在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由． 参考答案 1．解：A、∵二次函数，，图象的开口向上，该选项说法错误，不符合题意； B、∵，有最小值， 当时，， ∴顶点坐标为，y有最小值1，该选项说法错误，不符合题意； C、 ∵对称轴为， ∴对称轴在y轴右侧，选项说法错误，不符合题意； D、当时，， ，