2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题 （线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，其中，．直线经过B，C两点．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点M，使最小，直接写出点M的坐标； (3)连接，求的面积． 2．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点． ①求抛物线的解析式； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； ③求面积的最大值． 3．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)求时，x的取值范围； (3)点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 4．已知，如图在中，，，．若以O为坐标原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将沿折叠后，点A落在第一象限内的点C处． (1)求点C的坐标； (2)若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式； (3)若抛物线的对称轴与交于点D，点P为线段上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在点P，使得？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C，直线经过A，C两点，在上方的抛物线上有一动点P，    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点P运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标； (3)如图2，过点O，P的直线交于点E，若，求k的值． 6．如图，已知点是抛物线上一点，是平面内一点，过点作与轴平行，交抛物线于点，当时，解答下列问题.    (1)的值为______ (2)当点在抛物线上时，求的值. (3)设的长为，求关于点的横坐标的函数解析式，并写出的最大值. (4)连接，当被轴分成的两线段之比为时，直接写出的值. 7．如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．      (1)求抛物线的解析式． (2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标． (3)点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与直线相交于点和点． (1) ， ． (2)求点的坐标，并结合图像写出不等式的解集； (3)点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 9．综合与探究 如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式； (2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是 　　； (3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值． 10．如图1，在平面直角坐标系下，抛物线与轴交于点、两点，点在该抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交于点，在射线上取一点，连接，使得，求周长的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，在（2）问的条件下，过点作轴于点，将抛物线向左平移6个单位后得到新抛物线，是新抛物线的对称轴上一点，点是新抛物线与原抛物线的交点，将点向上平移个单位得到点，平面内是否存在点，使得四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值 (3)设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，平面直角坐标系中的和全等，直角边、在轴上．已知点的坐标为，过、两点的直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过、、三点． (1)写出点的坐标并求该抛物线的函数解析式； (2)点为抛物线上位于线段所在可直线上方部分的一动点，求到直线的最大距离和此时点的坐标； (3)点为线段上一个动点，过点作轴的平