第5章 特殊平行四边形-【培优讲练】-2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节知识讲练 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系. 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 知识点01：平平行四边形 【高频考点精讲】 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【易错点剖析】平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等； （2）等底等高的平行四边形面积相等. 知识点02：菱形 【高频考点精讲】 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 知识点03：矩形 【高频考点精讲】 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 【易错点剖析】由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 知识点04：正方形 【高频考点精讲】 1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•临淄区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列判断正确的是（　　） A．若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形 C．若AC⊥BD，AC＝BD，则四边形ABCD是正方形 D．若AO＝OC，BO＝OD，则四边形ABCD是平行四边形 2．（2分）（2023秋•天府新区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为（﹣3，4），则顶点B的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣6，3） C．（﹣8，4） D．（2，4） 3．（2分）（2023秋•潍坊期末）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下： 甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形． 乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形． 则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（　　） A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 4．（2分）（2023•西乡塘区校级二模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且