第3章 数据分析初步-【培优讲练】-2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节知识讲练 1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述； 2. 能合理选用平均数、中位数和众数解决实际问题； 3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 知识点01：平均数 【高频考点精讲】 1.算术平均数 一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”. 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 【易错点剖析】 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数 一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. 加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 【易错点剖析】 （1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点02：众数和中位数 【高频考点精讲】 1.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 【易错点剖析】 （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 2.中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势. 【易错点剖析】 （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半. 知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别 【高频考点精讲】 联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势. 区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际. 知识点04：用样本估计总体 【高频考点精讲】 在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平. 【易错点剖析】 （1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 一、选择题（本大题共11小题，每小题2分，共22分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•二七区期末）体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm，则实际成绩与记录成绩相比（　　） A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变 2．（2分）（2023秋•李沧区期末）2023年是全球第28个世界读书日．某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级40名同学近3个月每人阅读的课外书数量，数据如下表所示： 人数/人 5 13 15 7 课外书数量/本 3 4 5 8 则阅读的课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A．5，5 B．13，5 C．4，15 D．4.5，15 3．（2分）（2023秋•光明区期末）某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考察比较合适的比例设计分别为（　　） A．10%，15%，35%，40% B．15%，10%，35%，40% C．15%，10%，40%，35% D．10%，35%，15%，40%