第1章 二次根式-【培优讲练】-2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节知识讲练 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 知识点01：二次根式的相关概念和性质 【高频考点精讲】 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 【易错点剖析】二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2）； （3）. 【易错点剖析】（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数； =，=（）. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 3. 最简二次根式 1）被开方数是整数或整式； 2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式. 【易错点剖析】最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 【易错点剖析】判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式. 知识点02：二次根式的运算 【高频考点精讲】 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 【易错点剖析】 （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 【易错点剖析】二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.58 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•李沧区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•洛阳期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•雨花区期末）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•梅县区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•青羊区校级期中）下列二次根式中，可以与合并的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023春•高邮市期末）在下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2022秋•揭东区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）（2022秋•陵水县期末）下列选项中，计算正确的是（　　） A．＝±2 B．（﹣）2＝3 C．÷＝9 D．＝1 9．（2分）（2023春•孝义市期中）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2 10．（2分）（2023春•雄县期中）已知，，求a2﹣b2的值． 嘉琪同学的解题步骤如下： a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b）…① ＝…② ＝…③ ＝0…④ 其中，首先出错的步骤是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023秋•姑苏区期末）计算：＝　 　． 12．（2分）（2023秋•碑林区校级期末）已知，则的值为 　 　． 13．（2分）（2023秋•九台区期末）已知|a﹣3|+＝a，则a＝　 　． 14．（2分）（2023秋•岳阳楼区期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 15．（2分）（2023•安宁市模拟）若根式有意义，则实数x的取值范围为　 　． 16．（2分）（2023•市北区开学）已知a≥，那么化简后，＝　 　． 17．（2分）（2023春•鱼台县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|