江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

秘密★启用前 萍乡市2023—2024学年度第一学期期末考试 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 根据下表数据，通过最小二乘法求得关于的线性回归方程为：，则（ ） 1 2 3 4 0.6 0.8 1.1 1.5 A. 0.2 B. 0.25 C. 0.3 D. 1 2. 已知，，是空间中两两垂直的单位向量，则（ ） A. B. 14 C. D. 2 3. 焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 某一地区患有癌症的人占0.05，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.05.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 462 B. 630 C. 672 D. 882 6. 加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆：，是直线：上一点，过作的两条切线，切点分别为、，连接（是坐标原点），当为直角时，直线的斜率（ ） A. B. C. D. 7. 以等腰直角三角形斜边上高为折痕，把和折成的二面角.若，，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线与相交于，两点，且满足，在上的射影为，若的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A 已知随机变量，则 B. 若随机事件，满足：，，，则事件与相互独立 C. 若事件与相互独立，且，则 D. 若残差平方和越大，则回归模型对一组数据，，…，的拟合效果越好 10. 曲线：，直线：与：，下列结论错误的是（ ） A. 曲线的图象一定关于对称 B. 当时，与间的距离为 C. 当时， D. 若与曲线有2个交点，则的取值范围是 11. 如图，正方体边长为1，是线段的中点，是线段上的动点，下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线与平面所成角正弦值为 D. 直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 12. 双曲线：的左右焦点分别为，，两条渐近线分别为，，过坐标原点的直线与的左右两支分别交于，两点，为上异于，的动点，下列结论正确的是（ ） A. 若以为直径的圆经过，则 B. 若，则或9 C. 过点作垂线，垂足为，若（），则 D. 设，的斜率分别为，，则的最小值为2 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知过点的直线在轴上的截距是其在轴上截距的3倍，则满足条件的一条直线的方程为______． 14. 将6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，不同的分配方案有______种．（用数字作答） 15. 若随机变量，且，则展开式中项的系数是______． 16. 盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆是的外接圆，圆心为，顶点，，且______. 在下列所给的三个条件