7.1 二元一次方程组和它的解-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

7.1 二元一次方程组和它的解 知识点精讲 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 【易错点剖析】 （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【易错点剖析】 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式. 3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组. 【易错点剖析】 （1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思． 4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【易错点剖析】 （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立； （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 典型例题 例．已知是二元一次方程的解． (1)求的值； (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程； (3)你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解． 【答案】(1)；(2)不唯一，（答案不唯一）；(3)不是，（答案不唯一） 【分析】（1）根据二元一次方程解的定义代入求解即可得到答案； （2）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案； （3）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：是二元一次方程的解， 将代入，得； （2）解：以为解的二元一次方程不唯一； 比如的解也是； （3）解：二元一次方程的解不是只有这一个解；比如也是的解． 【解后反思】本题考查二元一次方程的解得定义，读懂题意，掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键． 针对训练 一、单选题 1．下列各式是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 3．下列各式中属于二元一次方程的有（     ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（     ） A．3 B．1 C． D． 5．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ 　　） A． B． C． D． 7．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（     ） A． B． C．0 D．1 8．方程组的解为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，是方程的解，则a的值为 ． 10．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 11．如果是方程的一组解，那么的值为 ． 12．方程在自然数范围内的解 ． 13．已知是二元一次方程，则 . 14．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程： ． 三、解答题 15．若，是关于x，y的二元一次方程，求的值． 16．是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 17．小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元． (1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组； (2)是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由． 18．已知关于，的二元一次方程． (1)求，的值； (2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）． 数对 判断数对是否是方程的解 19．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 20．已知