24.2.2 第2课时 切线的判定和性质 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质 知识点1切线的判定 1.如图，AB是⊙O的弦，BC是过点B的直线，∠AOB=130°，当∠ABC 的度数为65°时，BC是⊙0的切线 2.如图，A是⊙0上一点，AB=2BC=8,⊙O的半径为6，则AB与⊙O 的位置关系是相切 3.如图，点A,B,D在⊙O上，∠A=29°，OD的延长线与直线BC交于 点C,且∠OCB=32°，则直线BC与⊙O的位置关系是相切 B 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D, E为AC的中点，连接DE.求证：DE是⊙O的切线. B 证明：连接OD,OE..O,E分别为BC,AC的中点， ∴.OE为△ABC的中位线， ∴.OE∥AB,∴.∠COE=∠OBD,∠DOE=∠ODB, .'OB=OD,.∠OBD=∠ODB, .∠COE=∠DOE, 又.OC=OD,OE=OE, ,∴.△COE≌△DOE, ∴.∠ODE=∠OCE=90°， ∴.OD⊥DE, .OD是⊙O的半径，∴.DE是⊙O的切线. 知识点2 切线的性质 5.(2022怀化)如图，AB与⊙0相切于点C,A0=3,⊙0的半径为2，则 AC的长为V5 6.(2022海南)如图，射线AB与⊙0相切于点B,经过圆心O的射线AC与 ⊙O相交于点D,C,连接BC.若∠A=40°，则∠ACB的度数为25 7.(2022河池)如图，AB是⊙0的直径，PA与⊙0相切于点A,∠ABC 25°，OC的延长线交PA于点P,则∠P的度数是(C) A.25 B.35° C.40 D.50 A B 8.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C,AC平分∠BAD.求证：AD⊥CD 证明：连接OC,.AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC, .OA=OC, ∴.∠BAC=∠OCA, ∴.∠DAC=∠OCA, B ∴.OC∥AD, ,CD切⊙O于点C, ∴.OC⊥DC, ∴.AD⊥CD 9.如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切 线交AC于点E. (1)求证：，DE⊥AC: 解：(1)方法二：连接OD, 证∠B=∠ODB=∠C,.OD∥AC, ∠ODE=90°，∴.∠AED=90°，.DE⊥AC; 方法二：连接OD,AD,证AD⊥BC .'AB=AC,..BD=CD, .OA=OB,∴.OD∥AC,∠ODE=90°， .∠AED=90°，.DE⊥AC: (2)求证：BD=CD. (2).AB=AC,AB为⊙O的直径，AD⊥BC, ..BD=CD.