第4章 因式分解-【培优讲练】-2023-2024学年浙教版数学七年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年浙教版数学七年级下册章节知识讲练 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 【易错点剖析】落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•海沧区期末）运用公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2直接对整式9x2﹣12x+4进行因式分解，则公式中的a可以是（　　） A．3x B．9x C．3x2 D．9x2 解：9x2﹣12x+4 ＝（3x）2﹣2×3x×2+22 ＝（3x﹣2）2． ∴公式中的a可以是3x． 故选：A． 2．（2分）（2023秋•铁锋区期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（　　） A．（m+2n）2 B．（m+2n）（m+n） C．（2m+n）（m+n） D．（m+2n）（m﹣n） 解：观察图形可知m2+3mn+2n2＝（m+2n）（m+n）． 故选：B． 3．（2分）（2023秋•商水县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（　　） A．x2﹣4 B．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 C．x3﹣4x2+4x D．x2+2x 解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意； B、原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，不符合题意； C、原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，符合题意； D、原式＝x（x+2），不符合题意． 故选：C． 4．（2分）（2023秋•霍林郭勒市校级期末）已知x，y满足，则x2﹣9y2的值为（　　） A．﹣5 B．4 C．5 D．25 解：因为x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）， 所以原式＝﹣1×5＝﹣5． 故选：A． 5．（2分）（2023秋•大同期末）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y） 解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），因此选项A不符合题意； B．x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项B不符合题意； C.3mx﹣6my＝3m（x﹣2y），因此选项C不符合题意； D．x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y），因此选项D符合题意； 故选：D． 6．（2分）（2023春•市中区校级期中）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．例如：因为21＝2，所以D（2）＝1：因为24＝16，所以D（16）＝4．D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），，其中q＞p．下列说法错误的是（　　） A．D（512）＝9 B．若D（a）＝1，则D（a3）＝3 C．若D（3）＝2，D（5）＝a+b，D（15）＝2a+2b D．若D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，则 解：∵29＝512， ∴D（512）＝9． ∴A选项的结论正确，不符合题意； ∵若D（a）＝1， ∴a＝21＝2， ∴a3＝23， ∴D（a3）＝3， ∴B选项的结论正确，不符合题意； ∵D（15）＝D（3×5）＝D（3）+D（5）＝2+a+b， ∴C选项的结论不正确，符合题意； ∵D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b， 则D（）＝D（5）﹣D（3）＝（a+b）﹣（2a﹣b）＝﹣a+2b， ∴D选项的结论正确，不符合题意． 故选：C． 7．（2分）（2023秋•高青县期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”，如8＝32﹣12，24＝72﹣52，即8，24均为“致真数”，在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（　　） A．160 B．164 C．168 D．177 解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，