24.1.2 垂直于弦的直径 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第三十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径 知识点1圆的对称性 1.下列说法：①经过圆心的直线是圆的对称轴：②直径是圆的对称轴：③ 圆的对称轴有无数条；④当圆绕它的圆心旋转180°时，仍会与原来的圆重 合.其中正确的有①③④ (填序号). 知识点2垂径定理及推论 2,在⊙0中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙0的半径为 5 3.已知⊙O的半径为13cm,弦AB的长为10cm,则圆心O到AB的距离 为12cm. 4.(2022黑龙江)如图，在半径为2的⊙0中，弦AB垂直平分半径OC,则 AB的长为2V3. B 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接OD,若AB=6,BE =1,则弦CD的长是2V5 B 6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°，半径为2， 则弦CD的长为2 7.(教材第90页第9题改)如图，两个圆都以0为圆心 (I)求证：AC=BD; (2)若大、小圆的半径分别为3V5和5，CD=8,求AB的长. 解：(1)过点O作OE⊥AB于点E,(2)连接OC,OA,由(1)知OE⊥AB, ∴.AE=BE,CE=DE, ..CE- CD=4, .'.AE-CE=BE-DE, ∴.0E=V0C2-CE2=3. ·AC=BD; ∴.AE=1VOA2-0E2=6, ,∴.AB=2AE=12. 知识点3垂径定理的实际应用 8.为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工作槽内，测得有关数据（单位： cm)如图，则该铁球的直径为10cm. B 9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB),点O是这段弧的圆 心，C是AB上一点，OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,则这 段弯路的半径是250m. 10.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径 几何”，用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB垂直CD于点E, CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为26寸. D 11.⊙O的直径CD=10,弦AB⊥CD,且AB=8, 则弦AC的长为25或45. 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,如果CD=20,BE=4, 求⊙0的半径 解：连接OC,CD⊥AB, ∴cE=2CD=10. 设⊙O的半径为r,则OE=r一4， 在Rt△OEC中， 由勾股定理，得OE+CE2=OC2, A B …0-4)2+102=2, E 解得r9，÷⊙0的半径是 9