2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离与离地高度的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 … (1)根据表中数据可得，当__________时，达到最大值__________； (2)求关于的函数解析式； (3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 2．某体育用品店销售一种跳绳，已知这种跳绳的成本价为每根30元，市场调查发现，该种跳绳每天的销售量y（根）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种跳绳每天的销售利润为w元． (1)如果销售单价定为35元，那么跳绳每天的销售量是_________条； (2)求w与x之间的函数关系式； (3)该种跳绳销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 3．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只． (1)求与之间的函数关系式； (2)设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 4．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表： 时间（天） 售价 60 日销售量 已知这种商品的进价为，设销售这种商品的日销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)公司在销售的前28天中，每销售这种商品就捐赠n元利润给“希望工程”，若每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围． 5．甲、乙两个种植户销售同一种苹果．甲种植户，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．乙种植户，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7，超过部分的价格为5元．设小王只在同一个种植户处一次购买苹果的数量为． （1）根据题意填表： 一次购买数量 30 50 150 … 甲种植户花费/元 300 … 乙种植户花费/元 350 … （2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式； （3）若这种苹果市场统一售价为元，且，请你给小王建议如何进货可获最大利润？最大利润是多少？ 6．容智公司计划共投入资金50万元研发生产甲，乙两种新型智能产品，该公司市场部根据调查后得出：①甲种新型智能产品所获年利润（单位：万元）与投入资金m（单位：万元）的函数关系式是；②乙种新型智能产品所获年利间（单位：万元）与投入资金n（单位，万元）的函数关系式是． 注：记该公司所获全年总利润W（单位：万元）为与之和． (1)设其中投入乙种新型智能产品资金为x（单位：万元），用含x的代数式表示下列各量： ①投入甲种新型智能产品的资金为_______万元； ②投入甲种新型智能产品所获年利润为_______万元； ③该计划该公司所获全年总利润为_______万元． (2)求公司市场部预判该公司全年总利润W（单位：万元）的范围； (3)若该公司从全年总利润W（单位：万元）中扣除投入乙种新型智能产品资金的k倍用于其他产品的生产后，得到剩余利润（单位：万元），若随x的增大而减小，请直接写出k的取值范围． 7．为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”．每箱石榴的成本价为元，售价为每箱元，每天可卖出件；如果每箱石榴的售价每上涨1元，则每天少卖箱(每箱售价不能高于元)．设每箱商品的售价上涨元(为正整数)，每天的销售利润为元． (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； (2)每箱商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的利润是多少元？ (3)请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于2200元？ 8．在“乡村振兴”行动中，某企业用A，B两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，A原料的单价是B的1.5倍，用相同资金9000元收购A原料比B原料少1000kg．生产1件产品需A原料2kg和B原料4