专题05 矩形的性质（六大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《赢在寒假》同步精讲精练系列（苏科版）

专题05 矩形的性质（六大题型+跟踪训练） 题型1：矩形性质的判定 1．关于矩形的性质、下面说法错误的是（    ） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等 C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等 2．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（    ） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 3．已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2：利用矩形的性质求线段长 4．矩形中，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，矩形ABCD的对角线，则BD的长为（    ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．矩形的一条边长是a，两条对角线的夹角为，则矩形的另外一条边长等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 8．如图，矩形的对角线与相交于点O，过点O作的垂线分别交于E，F两点，若，则的长度为（    ） A．1 B．2 C． D． 9．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，且，则的长度是（　　） A． B．2 C．8 D． 10．如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连接，则的最小值为（　　） A．22 B．24 C．25 D．26 11．如图，矩形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿运动到点停止．过点作交射线于点，联结．设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值是（　　） A． B． C． D． 题型3：利用矩形的性质求角度 12．如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 14．将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于(    ) A．110° B．115° C．120° D．125° 16．若矩形的一条对角线与一边的夹角是，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A． B． C． D． 17．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（    ） A．36° B．30° C．27° D．18° 18．如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．如图，在矩形中，，在上取一点E，使，则的度数为（　　） A． B． C． D．不能确定 20．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 21．如图，矩形的对角线相较于点O，的平分线交于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型4：利用矩形的性质求面积 23．矩形的对角线长为10，两邻边之比为，则矩形的面积为（    ） A．48 B．24 C．50 D．以上答案都不对 24．矩形的边长是4cm，一条对角线的长是cm，则矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 25．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 26．如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若，，则矩形的面积为（    ） A．2 B． C． D． 27．如图，矩形ABCD中，点在AD上，且EB平分，若AB＝3，AE＝1，则的面积为______． 28．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF＝________． 29．如图，矩形的对角线与交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，，，，则矩形的面积为______． 题型5：矩形的性质与平面坐标系 30．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 31．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____． 32．在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为__________． 33．如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿对角线翻折，使点落在处，与轴交于点，则点的坐标为______． 题型6：根据矩形的性质证明 34．如图，矩形的对角线，相交于点，点，在上，，求证：． 35．如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，，且． （1）求证：； （2）若，求