专题06 矩形的判定（六大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《赢在寒假》同步精讲精练系列（苏科版）

专题06 矩形的判定（六大题型+跟踪训练） 题型1：矩形的判定 一、单选题 1．下列条件不能判定一个四边形是矩形的是（　　） A．四个内角都相等 B．四条边都相等 C．对角线相等且互相平分 D．对角线相等的平行四边形 2．下列说法不正确的是（    ） A．有一个角为直角的平行四边形是矩形 B．有三个角为直角的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． 下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　 　) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC 4．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（   ） A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 题型2：添加一个条件成为矩形 5．如图，要使平行四边形为矩形，则可添加下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形(   ) A． B． C． D． 8．如图，是的中线，四边形是平行四边形，下列条件中，能判定四边形是矩形的是（    ） A． B．平分 C． D． 题型3：矩形的判定的证明 9．如图，是平行四边形的一条对角线，E是的中点，连接并延长交的延长线于F． (1)求证：． (2)当时，求证：四边形是矩形． 10．如图，在平行四边形中，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 11．如图，四边形的对角线交于点，于E，于F，点 O 既是的中点，又是的中点． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是矩形． 12．如图，平行四边形的对角线交于点O，E为中点，过点C作交的延长线于F，连接． (1)求证： (2)当满足什么条件时，四边形为矩形？请说明理由． 题型4：根据矩形的判定与性质求长度 13．如图，在矩形中，垂直平分于点，若，，则线段的长度是______． 14．四边形的对角线相交于点，且，，则_______． 15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，则BF＝_____． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQ−OQ的最大值为______． 题型5：根据矩形的判定与性质求角度 17．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝_______度． 18．如图，在矩形中，，点在上，且，则________． 19．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的大小为______度． 20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为____ ． 21．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___． 题型6：根据矩形的判定与性质求面积 22．已知矩形，点在边上，，连接，点在边上，连接，平分，若，，，则的面积是___________． 23．如图，在矩形中，平分交于点，．有下面的结论：①是等边三角形；②；③．其中，正确结论的个数为_________． 24．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论： ①BE＝CD； ②∠DGF＝135°； ③△BEG≌△DCG； ④∠ABG+∠ADG＝180°； ⑤若，则3S△BDG＝13S△DGF． 其中正确的结论是_____．（请填写所有正确结论的序号） 一、单选题 1．下列能够判断四边形是矩形的是（    ） A．两组对角相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分且相等 2．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（　　） A．10 B． C．9 D．6 4．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连结AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为(　　) A．4 B．5 C