1.5平方差公式 自主学习基础达标测试题 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》 自主学习基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 2．的结果是（    ） A． B． C． D． 3．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（    ） A．保持不变 B．增大了2平方米 C．减少了2平方米 D．减少了4平方米 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ）    A． B． C． D． 8．如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，就称这个数为“智慧数”．如，所以3是“智慧数”，又如：，，，所以1，5，8都是“智慧数”．下列不是“智慧数”的是（    ） A．44 B．45 C．46 D．49 二、填空题（满分40分） 9．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝ ． 10．若，则的值为 ． 11．若，，则 . 12．计算： ． 13．若，且，则 ． 14．若，则 ． 15．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是 ． 16．计算： ． 三、解答题（满分40分） 17．运用平方差公式计算： （1）；（2）． 18．计算：． 19．利用乘法公式计算： （1）5002﹣499×501． （2） 20．先化简，再求值，其中 21．先化简,再求值 求的值,其中,． 22．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘． (1)求改造后的长方形池塘的面积； (2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 参考答案 1．解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选B． 2．解：， 故选D 3．解： ， 故选：C 4．解：当时， ， 故选：A． 5．解： ， 故选：B． 6．解：正方形花园的面积为：平方米； 改建后长方形花园的长为米，宽为米， ∴改建后长方形花园面积为： 平方米； ∴改建后长方形花园面积比原来正方形花园面积减少了4平方米 故选：D 7．解：有图形可得， 第一个图形得到：， 第二个图形得到：， ∴， 故选：C． 8．解：∵， ∴44是“智慧数”， 故A不合题意； ∵， ∴45是“智慧数”，故B不合题意； ∵， ∴49是“智慧数”，故D不合题意； 而46无法写成两个自然数的平方差，故不是“智慧数”，符合题意； 故选：C． 9．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2， 故答案为：4a2﹣b2． 10．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：根据题意可得 因此代入，， 可得原式=8 故答案为8. 12．解：103×97 =（100+3）×（100-3） =1002-32 =10000-9 =9991． 故答案为：9991． 13．解：，且， 故答案为1 14．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9 15．解：根据题意，得这个长方形的面积是： 故答案为：． 16．解： ． 故答案为：． 17．解：（1） ； （2） ． 18．解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）] =（3x-3y）（x+y） =3（x-y）（x+y） =3（x2-y2） =3x2-3y2． 19．解：（1）原式； （2）原式． 20．解：原式= = 当时， 原式= 21．解：原式 当时, 原式． 22．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a+3）m，宽为（2a-3）m， ∴改造后的面积为： ． （2）原来的面积为： ， ∵＞0， ∴改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了． 学科网（北京）股份有限公司 $$