18.2.2菱形第2课时菱形的判定作业课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

18．2　特殊的平行四边形 18．2.2　菱形 第2课时　菱形的判定 B 3 AB＝AD(答案不唯一) 4 5 AD∥BC(AB＝CD或OB＝OD或∠ADB＝∠CBD等) 6 7 C 8 9 10 D 11 25 12 13 14 15 16 17 18 知识点1：一组邻边相等的平行四边形是菱形 1．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( ) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 2．(营口中考)如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是________________________．(写出一个即可) 3．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，CD上，BE＝DF，∠BAF＝∠DAE.求证：▱ABCD是菱形． 证明：∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝DAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF.在△ABE和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DAF，,∠ABE＝∠ADF，,BE＝DF，)) ∴△ABE≌△ADF (AAS). ∴AB＝AD.∴▱ABCD是菱形 知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．(2023·齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：__________________________________________________，使四边形ABCD成为菱形． 5．(郴州中考)如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形． 证明：连接DB，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OD＝OB，AC⊥DB，又∵AE＝CF，∴AO－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵BD⊥EF，∴四边形DEBF是菱形 知识点3：四条边相等的四边形是菱形 6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后得到△DBC，那么四边形ABDC一定为( ) A.一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定 7．如图，AC＝8，分别以点A，C为圆心，5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，连接BD，交AC于点O. (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)求BD的长． 解：(1)四边形ABCD为菱形．理由如下：由作图可知AB＝AD＝CB＝CD＝5，∴四边形 ABCD为菱形　 (2)由(1)知四边形ABCD为菱形，∴OA＝ eq \f(1,2) AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°.由(1)知AB＝5.∴在Rt△AOB中，OB＝ eq \r(AB2－OA2) ＝3，∴BD＝2OB＝6 8．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.下列条件使四边形BECF为菱形的是( ) A．BE⊥CE B．BF∥CE C．BE＝CF D．AB＝AC 9．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为________． 10．(凉山州中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：四边形ADBF是菱形； (2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40.求AC的长． 解：(1)∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE (AAS)，∴AF＝CD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝ eq \f(1,2) BC，∴四边形ADBF是菱形 (2)∵四边形ADBF是菱形，∴S菱形ADBF＝2S△ABD，∵点D是BC的中点，∴S△ABC＝2S△ABD，∴S菱形ADBF＝S△ABC＝40，∴ eq \f(1,2) AB·AC＝40，∴ eq \f(1,2) ×8AC＝40，∴AC＝10 11．综合与实践 (1)如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为________； (2)如图，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF.将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D. ①求证：四边形AF