18.2.2菱形第2课时菱形的判定作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2　特殊的平行四边形 18.2.2　菱形 第2课时　菱形的判定 B D 菱形 菱形 四条边相等的四边形是菱形 D AB＝AC(答案不唯一) 2.8 1．(4分)(德州中考)下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是( ) A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD 2．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且BE＝DF.求证：▱ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形 3．(4分)(襄阳中考)如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是( ) A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 4．(4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，－2)，C(3，0)，D(0, 2)，则四边形ABCD的形状是______________. 5．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上的一点，延长AH至点F，使FH＝EH.求证：四边形EBFC是菱形． 证明：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC.又∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴▱EBFC是菱形 6．(4分)如图，小刚先画出了两条等长的线段AB，AD，然后分别以点B，D为圆心，以AB的长为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，则得到的四边形ABCD是___________，其根据是_________________________________． 7．(8分)(郴州中考)如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，AC平分∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠DAB，∠DCA＝∠ACB＝ eq \f(1,2) ∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB.又∵AE＝CF，∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS)，∴DE＝BE＝BF＝DF，∴四边形DEBF是菱形 一、选择题(每小题6分，共6分) 8．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，AD是△ABC的高，点E，F分别是AB，AC边的中点，若要使四边形AEDF是菱形，则还需添加的一个条件是___________________________________． 10．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，若AB＝8，BC＝6，则当AF＝__________时四边形BCEF是菱形． 三、解答题(共42分) 11．(12分)(岳阳中考)如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形． (1)你添加的条件是________；(填序号) (2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形． (2)证明：添加①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.在△ADE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠A＝∠C，,AE＝CF，)) ∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AD＝CD，∴▱ABCD为菱形；添加③，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠3＝∠4，,AE＝CF，,∠A＝∠C，)) ∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AD＝CD，∴▱ABCD为菱形 解：(1)①或③ 12．(14分)如图，四边形ABCD是矩形，E，F分别是边AD，BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合． (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若ED＝2AE，AB·AD＝3 eq \r(3) ，求EF·BD的值． 解：(1)证明：由折叠的性质可知OE＝OF，EF⊥BD，∴∠BOF＝∠DOE＝90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∴△OBF≌△ODE，