18.2.2菱形第1课时菱形的性质作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2　特殊的平行四边形 18．2.2　菱形 第1课时　菱形的性质 B A B 8 24 B B 6 知识点1：菱形的性质 1．(河南中考)关于菱形的性质，以下说法不正确的是( ) A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3．(2023·乐山)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝( ) A．2 B． eq \f(5,2) C．3 D．4 4．(甘肃中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2 eq \r(5) cm，AC＝4 cm，则BD的长为_____________cm. 5．(大连中考)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF.求证：CE＝CF. 证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AF，,∠EAC＝∠FAC，,AC＝AC，)) ∴△ACE≌△ACF(SAS)，∴CE＝CF 知识点2：菱形的面积 6．(2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为_______cm2. 7.如图，菱形ABCD的边长为2 cm，E是BC的中点，且AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为____________cm2. 2 eq \r(3) 8．(教材P56例3变式)已知菱形的周长为40 cm，两个相邻对角之比为2∶1，求它的对角线AC，BD的长和面积． 解：∵菱形的周长为40 cm，∴菱形的边长AB＝40÷4＝10 (cm)，∵两个相邻对角之比为2∶1，∴∠ABC＝ eq \f(1,1＋2) ×180°＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝10 cm，∵菱形对角线AC⊥BD，∴∠BOC＝90°.又∵∠OBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝30°，∴OC ＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) ×10＝5 (cm)，∴OB＝ eq \r(BC2－OC2) ＝ eq \r(102－52) ＝5 eq \r(3) (cm)，∴BD＝2OB＝10 eq \r(3) cm，∴菱形的面积＝ eq \f(1,2) AC·BD＝ eq \f(1,2) ×10×10 eq \r(3) ＝50 eq \r(3) (cm2) 9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 10．(宁夏中考)如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝( ) A．13 B．10 C．12 D．5 11．(洛阳第二外国语月考)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E，F，BD＝6，AC＝4，则图中阴影部分的面积和为_______． 12．(铜仁中考)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝ eq \r(6) ，则对角线BD的长为____________．(结果保留根号) 2 eq \r(6) 13．(2023·铜梁区校级期中)如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F. (1)求证：BE＝BF； (2)当DE＝4，CF＝2时，求菱形ABCD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE和△CBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEA＝∠BFC，,∠A＝∠C，,AB＝CB，)) ∴△ABE≌△CBF (AAS)，∴BE＝BF (2)∵DE＝4，CF＝2，又由(1)可知△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∴AD＝AE＋DE＝2＋4＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AD＝6，∵BF⊥CD，∴∠BFC＝90°，∴BF＝ eq \r(BC2－CF2) ＝ eq \r(62－22) ＝4 eq \r(2) ，∴菱形ABCD的面积为CD·BF＝6×4 eq \r(2) ＝24 eq \r(