8.5垂直课件 2023—-2024学年青岛版数学七年级下册

第 8 章 角 8.5 垂 直 青岛版数学七年级下册 1 学习目标 1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会判断两直线的垂直关系； 2.通过画垂线，感受过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直； 3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义． 观察与思考 1.在小学，我们已经认识了直角，实际上，在我们生活中，很多事物都给我们以直角的形象.大家观察下图，你能找出直角的形象吗？ 2.如图8-22，直线AB与 CD相交于点 O.如果∠AOD是直角，图中的其他三个角是什么角?为什么?与同学交流. 图8-22 在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。 图8-22 3.这时，我们说直线AB与CD相互垂直.现在，你能给垂直下一个定义吗？ 4.两条直线垂直可用符号“⊥”来表示. 例如：图中直线AB与CD互相垂直 记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” 读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB” 5.对于垂直定义，我们运用它时，应分两种情况 (1)由所成的角是90°，可判定两直线垂直 （2）由两直线垂直，可判定所成的角是90° 随堂练习1 1.如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=65°，求∠COE的度数. A B O D C E 2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，试说明：OE⊥AB. C D A B O E 1 2 实验与探究 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ┐ ┐ 图8-23 步骤：一放，二过，三画 2.利用量角器，你能解决上面的问题吗？试一试 ┐ ┐ 步骤：一放，二过，三画 3.通过上述画法，过直线 上(或外)的一点,作 的垂线,可以作几条? 垂线的性质1： 经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 交流与发现 1.如图8-25，点A是直线l外的一点，画 AD⊥l . 垂足为点D， 线段AD叫做点A到直线l 的垂线段. A D ┐ 2.在l上任取几个点，例如点 B，C，E，连接AB，AC，AE，利用刻度尺比较线段AB，AC，AD，AE的长短，这些线段中哪条最短? 图8-25 C 垂线的性质(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离. A B C D E l 图8-25 例如，在图8-25中，线段AD的长度就是点A到直线 的距离。 3.垂线的这条性质在我们生活中有着广泛的应用 如图，要把水渠的水引到水池 C，从渠堤AB的什么地方开沟，水沟的长度最短?你能在图上表示出来吗?谈谈你的理由. 随堂练习2 1. 小亮在纸上画了一个图，并注明∠1＝ ∠2＝90°，他画的图对吗? 为什么? 2.下列说法中,正确的是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫这个点到直线的距离 D.在同一平面内，两条直线的的位置关系有3种：平行、相交与垂直. 3.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3 cm，则BD的取值为（ ） A.小于5 cm B.大于3 cm C.小于5 cm或大于3cm D.小于5 cm且大于3 cm 5 A D C B 3 课堂小结 今天这节课你有哪些收获？ 17 随堂检测 1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 A B C D E F O 1 2 2.点到直线的距离是指( ) A.直线外一点到这条直线的垂线段 B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线的长度 D.直线外一点到这条线上任意一点的距离 3.P为直线a外一点，点A、B、C为直线a上三点，且PA=5,PB=4,PC=3,