18.2.1矩形第2课时矩形的判定作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 第2课时　矩形的判定 C ∠A＝90°(答案不唯一) C 12 C B O是AB的中点 5 ①(或②) 知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝∠BAD D．∠1＝∠2 2．(甘肃中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是______________________________． 3．如图，点E是▱ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，又∵ED＝EC，∴△AED≌△BEC(SSS)，∴∠A＝∠B，又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形 知识点2：对角线相等的平行四边形是矩形 4．(聊城中考)要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( ) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵E是OA的中点，G是OC的中点，∴OE＝ eq \f(1,2) OA，OG＝ eq \f(1,2) OC，∵在矩形ABCD中，OA＝OC，∴OE＝OG，同理OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵OE＝ eq \f(1,2) OA，OG＝ eq \f(1,2) OC，∴EG＝OE＋OG＝ eq \f(1,2) AC，同理FH＝ eq \f(1,2) BD，又在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形 知识点3：有三个角是直角的四边形是矩形 6．如图，已知∠AOB＝90°，且∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为______________. 7．如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，∵AF，DF分别平分∠DAB，∠ADC，∴∠FAD＝∠BAF＝ eq \f(1,2) ∠DAB，∠ADF＝∠CDF＝ eq \f(1,2) ∠ADC，∴∠FAD＋∠ADF＝ eq \f(1,2) ∠DAB＋ eq \f(1,2) ∠ADC＝ eq \f(1,2) (∠DAB＋∠ADC)＝90°，∴∠AFD＝90°，同理可得：∠BHC＝∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形 8．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足( ) A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC 9．(2023·台湾)如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少( ) A． eq \f(14,5) B． eq \f(24,5) C．5 D．7 10．如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD.添加一个适当的条件：当______________________时，四边形ACBD为矩形． 11．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是___________． 12．(2023·岳阳)如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． (1)你添加的条件是______________(填序号)； (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 解：(1)①当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形；②当AM＝DM时，▱ABCD为矩形，故答案为：①(或②) (2)选择①∠1＝∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A＋∠D＝180°，在△ABM和DCM中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠1＝∠2，,