18.2.1矩形第2课时矩形的判定作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 第2课时　矩形的判定 ∠A＝90°(答案不唯一) 3 ② 4 5 D 6 60° 7 8 12 9 10 11 B 12 12 13 O是AB的中点(答案不唯一) 14 15 16 17 18 19 知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 (甘肃中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_________________________． 2．已知▱ABCD，有下列条件：①∠A＋∠B＝180°；②∠B＝∠C；③∠B＝∠D.其中能使▱ABCD为矩形的是________．(填序号) 3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：连接AC.∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC和△CDA都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△CDA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AC＝CA，)) ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴BC＝DA.又∵AB＝CD，∴四边形 ABCD为平行四边形．∵∠B＝90°，∴四边形ABCD为矩形 知识点2：对角线相等的平行四边形是矩形 4．(陕西中考)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是( ) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________(填度数)时，四边形ABFE为矩形． 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵E是OA的中点，G是OC的中点，∴OE＝ eq \f(1,2) OA，OG＝ eq \f(1,2) OC，∵在矩形ABCD中，OA＝OC，∴OE＝OG，同理OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵OE＝ eq \f(1,2) OA，OG＝ eq \f(1,2) OC，∴EG＝OE＋OG＝ eq \f(1,2) AC，同理FH＝ eq \f(1,2) BD，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形 知识点3：有三个角是直角的四边形是矩形 7．如图，已知∠AOB＝90°，且∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为________. 8．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：四边形BFDE为矩形． 证明：∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEB＝∠BFD＝90°.∵四边形 ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°，∴∠CDE＝180°－∠DEB＝90°，∴四边形 BFDE 为矩形 9．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________． 如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD.添加一个适当的条件：当________________________________时，四边形 ACBD为矩形． 12．(2023·岳阳)如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． (1)你添加的条件是________(填序号)； (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 解：(1)当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形．故答案为：①　 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A＋∠D＝180°，在△ABM和△DCM中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠1＝∠2，,BM＝CM，)) ∴△ABM≌△DCM(SAS)，∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形 13．如图，在▱ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，∠AME＝∠ECB. (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)过点B作BF⊥EC于点F，交MC于点N. ①求证：BF＝CD； ②求证：AM＝NF. 证明：(1)∵∠AME＝∠ECB，∠AME＋∠EMB＝180°，∴∠