18.2.1矩形第2课时矩形的判定作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 第2课时　矩形的判定 ∠A＝90°(答案不唯一) 矩形 D 对角线相等的平行四边形是矩形 D A AB⊥BC(答案不唯一) 1．(3分)(甘肃中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想使四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_____________________________． 2．(4分)已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，小明按如下步骤作图：①以点A为圆心，BC的长为半径作弧，以点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC.则四边形ABCD为_______________． 3．(7分)如图，点E是▱ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.又∵AE＝EB，ED＝EC，∴△DAE≌△CBE(SSS)，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形 4．(3分)(陕西中考)在下列条件中，能够判定▱ABCD是矩形的是( ) A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 5．(4分)工人师傅常常通过测量平行四边形零件的对角线的长度是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师傅的此种检验方法依据的道理是_________________________________________________________． 6．(7分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由． 解：四边形EFGH是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO.又∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO，∴EG＝FH，四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是矩形 7．(4分)在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是( ) A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中的三个角是否都为直角 8．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．求证：四边形AECF是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠EAF＝180°－∠AEC＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图，在▱ABCD中，M，N是对角线BD上的两点，且BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，则这个条件可以是( ) A．OM＝ eq \f(1,2) AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件：_________________________________，使四边形BEFD为矩形(填一个即可)． 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长度的最小值为_________________． eq \f(12,5) 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，求证：四边形ADCE为矩形． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC.又∵AN是∠CAM的平分线，∴∠CAE＝ eq \f(1,2) ∠CAM，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝ eq \f(1,2) (∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形 13．(14分)(泰州中考)如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 解：(1)证明：∵线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线，∴AD＝BD＝ eq \f(1,2) AB，AE＝CE，BF＝CF，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝ eq \f(1,2) AB，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与