18.2.1矩形第1课时矩形的性质作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 第1课时　矩形的性质 C A 6 B 3 20 知识点1：矩形的性质 1．(2023·原阳县月考)两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝( ) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 2．(西藏中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E，F分别是AB，AO的中点，且AC＝8.则EF的长度为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 3．(青海中考)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为__________. 4．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长． 解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AC＝BD，∠BCD＝90°，又∵∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝2×6＝12，∴AC＝12 知识点2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5．(2023·株洲)一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝( ) A．3.5 cm B．3 cm C．4.5 cm D．6 cm 6．(2023·荆州)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝________． 7．(十堰中考)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为_____________． 8．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点．求证：△ECD是等腰三角形． 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°.又∵E为AB的中点，∴CE＝ eq \f(1,2) AB，DE＝ eq \f(1,2) AB，∴CE＝DE，∴△ECD是等腰三角形 9．(荆州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD.若CE＝ eq \f(1,3) AE＝1，则CD＝__________． eq \r(6) 10．(2023·内江)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝___________． eq \f(60,13) 11．(鄂州中考改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，则矩形ABCD的面积为___________． 36 eq \r(3) 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝ eq \f(1,2) AC，OD＝ eq \f(1,2) BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠ACD＝∠BDC，∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD，∴∠CDF＝∠DCF，∴DF＝CF 12．(杭州中考)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. (1)求证：CE＝CM； (2)若AB＝4，求线段FC的长． 解：(1)∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B，∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°，∵∠ACE＝30°，∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM　 (2)∵AB＝4，∴CE＝CM＝ eq \f(1,2) AB＝2，∵EF⊥AC，∴∠CFE＝90°.在Rt△CEF中，∵∠FCE＝30°，∴EF＝ eq \f(1,2) CE＝1.∴CF＝ eq \r(CE2－EF2) ＝ eq \r(22－12) ＝ eq \r(3) 13．在矩形ABCD中，BC＝ eq \r(3) CD，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处． (1)如图①，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF； (2)如图②，当点P在线段CB的延长线上时，连接AC交EF于点O连接OP.