18.2.1矩形第1课时矩形的性质作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 第1课时　矩形的性质 C 3 C 4 110° 5 6.5 6 7 8 B 9 40 35 10 11 12 C 13 2 14 15 16 17 18 19 20 21 知识点1：矩形的性质 1．(安徽中考)两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝( ) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( ) A．8 B．6 C．4 D．2 3．(十堰中考)“美丽乡村”建设使某市农村住宅旧貌变新颜．如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，四边形BDEC为矩形．若∠FBD＝55°，则∠A的度数为__________． 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝5，AD＝12，则OC的长为________. 5．(吉林中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝ eq \f(1,4) AC，连接EF.若AC＝10，则EF的长为________． eq \f(5,2) 6．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE.求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B，AD＝BC.在△ADF和△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠B，,AD＝CB，,∠DAF＝∠BCE，)) ∴△ADF≌△CBE(ASA).∴AF＝CE 知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质 7．在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝2，则AB的长是( ) A．2 B．4 C．8 D．10 8．直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则它的面积是________． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝________°. 10．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点．求证：△ECD是等腰三角形． 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°.又∵E为AB的中点，∴CE＝ eq \f(1,2) AB，DE＝ eq \f(1,2) AB，∴CE＝DE，∴△ECD是等腰三角形 11．(2023·兰州)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝( ) A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 12．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，AE＝3，矩形的周长为16，则DE的长是________． 13．(2023·杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则 eq \f(AB,BC) ＝__________． eq \f(\r(3),3) 14．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N. (1)求证：△ABN≌△MAD； (2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD.∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°＝∠D.∵AM＝AB，∴△ABN≌△MAD　 (2)由(1)知△ABN≌△MAD，∴BN＝AD＝2，∴S△MAD＝S△ABN＝ eq \f(1,2) AN·BN＝ eq \f(1,2) ×4×2＝4.在Rt△ABN中，AB＝ eq \r(AN2＋BN2) ＝2 eq \r(5) ，∴S矩形ABCD＝AD·AB＝2×2 eq \r(5) ＝4 eq \r(5) ，∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD－S△ABN－S△MAD＝4 eq \r(5) －8 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3.若P是CD上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE，PF之间的数量关系是__________________． PE＋PF＝ eq \f(12,5) 16．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 三等分角是古代三大几何问题之一，如图1，任意锐角∠ABC可被看作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角，以点B为端点的射线BF交CA于点E，交DA的延长线于点F.若EF＝2AB，则射线BF是∠ABC的一条三等分线． 证明：如图2，取EF的中点G，连接AG…… 任务：(1)完成材料中的证明过程； (2)如图3，在矩形ABCD中，对