18.2.1矩形第1课时矩形的性质作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2.1　矩形 18.2　特殊的平行四边形 第1课时　矩形的性质 2 矩形的性质 1．(3分)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．(4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是 ( ) A．3 cm　　B．6 cm　　 C．10 cm　　D．12 cm C A 3 3．(4分)如图，将矩形纸片ABCD沿直线DP折叠，点A恰好落在对角线BD上的点A′处，若∠BDC＝38°，则∠DPA′＝ ______． 64° 4 4．(5分)(十堰中考)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜．如图所示为一农村民居侧面的截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝ _______． 110° 5 6 6．(10分)(湘西州中考)如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F. (1)求证：△AEF≌△BEC. (2)若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长． 7 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE.又∵E是AB中点，∴AE＝EB.又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC(AAS) (2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.又∵CD＝4，∠F＝30°，∴CF＝2CD＝2×4＝8，即CF的长为8 8 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C 9 8．(5分)如图，BE和CD均为△ABC的高，F为BC的中点，若DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是 _____． 13 10 11 C 12 B 13 二、填空题(每小题5分，共10分) 11．如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是边AD的中点，若EF＝4，则BE＝____． 12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF＝_____． 6 4.8 14 三、解答题(共40分) 13．(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：AE＝DF； (2)若∠BAE∶∠EAD＝2∶3，求∠EAO的度数 15 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD.又∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°.又∵∠AOE＝∠DOF，∴△AEO≌△DFO(AAS)，∴AE＝DF (2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.又∵∠BAE∶∠EAD＝2∶3，∴∠BAE＝36°，∴∠OAB＝∠OBA＝90°－∠BAE＝54°，∴∠EAO＝∠OAB－∠BAE＝54°－36°＝18° 16 14．(13分)(鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积． 17 18 【素养提升】 15．(15分)阅读材料：三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图①，任意锐角∠ABC可被看作矩形ADBC的对角线BA和边BC的夹角，以B为端点的射线BF交CA于点E，交DA的延长线于点F，若EF＝2AB，则射线BF是∠ABC的一条三等分线． 证明：如图②，取EF的中点G，连接AG…… 任务：(1)完成材料中的证明过程； 19 20 21 5．(5分)(吉林中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝ eq \f(1,4) AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝ _____． eq \f(5,2) 7．(4分)(永州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为 ( ) A． eq \r(3) B．2 eq \r(3) C．2 D．4 一、选择题(每小题5分，共10分) 9．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是 ( ) A． eq \r(3) B．2 C． eq \r(5) D． eq \r(6) 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线AC，BD的交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是 ( ) A．1 B． eq \f(7,4)