18.2.3正方形作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2.3　正方形 2 B A 3 3．(天津中考)如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是 ( ) A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6) D 4. 【教材P67复习题T1(3)变式】如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BEC为 ( ) A．10° B．15° C．20° D．30° 【变式】在正方形ABCD的内侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________． D 135° 5．(西宁中考)如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F. (1)求证：△ABE≌△CBE； (2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 7 知识点2：正方形的判定 6．下列说法不正确的是 ( ) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．有下列四个条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝BC；④AC＝BD.从中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是 ( ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ D C 8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．当△ABC满足_____________________，且∠A＝90°条件时，四边形DAEF是正方形． AB＝AC(答案不唯一) 9．(教材P67复习题T5变式)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E.求证：四边形OCED是正方形． 证明：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O， ∴OD＝OC，∠DOC＝90°， ∴四边形CODE是正方形 10．如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AE＝BD，则∠E＝ ( ) A．22.5° B．25° C．30° D．45° A 11．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E是边AD上一点，连接OE.过点O作OF⊥OE交CD于点F.若AE＝4 cm，CF＝3 cm，则EF的长为____ cm. 5 12．(天水中考)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为 __________． (－1，5) 13．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE.求证： (1)BG＝DE；(2)BG⊥DE. 证明：(1)∵四边形ABCD和CEFG为正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCD＋∠DCG＝∠GCE＋∠DCG，即∠BCG＝∠DCE， ∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG＝DE (2)由(1)知∠GBC＝∠EDC，∵∠GBC＋∠BOC＝90°，∠BOC＝∠DOG，∴∠DOG＋∠EDC＝90°，∴BG⊥DE 14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，则四边形EFGH的形状是 ___________．①当AB，CD满足条件AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形；②当AB，CD满足 ________ 条件时，四边形EFGH是菱形；③当AB，CD满足条件AB＝CD ____________ 时，四边形EFGH是正方形． 平行四边形 AB＝CD 且AB⊥CD 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD； (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 解：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD (2)四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形 (3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.又∵D为AB中