18.2.2菱形第2课时菱形的判定作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2.2　菱形 第2课时　菱形的判定 2 知识点1：利用菱形的定义判定菱形 1．(德州中考)▱ABCD如图，下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是 （ ） A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD B 2．(营口中考)如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABFD是菱形，这个条件可以是 _____________________．(写出一个即可) AB＝AD(答案不唯一) 3．(恩施州中考)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD， ∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD， 又∵AB＝BC，∴AD＝BC， ∵AE∥BF，即AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形 知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是 ( ) A．两条对角线相等 B．两条对角线相等且互相垂直 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分 D 5．(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF. 求证：四边形AECF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形 知识点3：四条边相等的四边形是菱形 6．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 B 7．如图，在△ABC中，M是AC边上一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形． 证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD. 由折叠性质得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD， BM＝DM，∴∠DAM＝∠AMD，∴AD＝DM， ∴AD＝DM＝AB＝BM，∴四边形ABMD是菱形 8. 如图①，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，要在对角线BD上找两点M，N，使得四边形AMCN是菱形，现有图②中的甲、乙两种方案，则正确的方案是 ( ) C A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝____时，平行四边形CDEB是菱形． 10．(教材P58练习T3变式)如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α＝30°，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为____． 2 11．(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F. (1)求证：AE＝CF； (2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF (2)当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：连接BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BFDE是菱形 12．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°. (1)请用尺规作AD的垂直平分线MN，交AD于点E(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接BE，求证：四边形BCDE为菱形； (3)连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长． 17 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF. (1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 解：(1)先证△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC，再证△BAF≌△DAF(SAS)，∴∠AFD＝∠AFB，又∠AFB＝