18.2.2菱形第1课时菱形的性质作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2.2　菱形 第1课时　菱形的性质 2 知识点1：菱形的定义 1．如图，在平行四边形ABCD中，若AB＝___________，则称四边形ABCD为菱形．菱形是轴对称图形，它有 ____ 条对称轴，分别是 ________________． BC(或AD) 2 直线AC和BD 知识点2：菱形的性质 2．菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．一组邻边相等 D．对角线互相平分 3．(黔东南州中考)如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为 ( ) A．16° B．32° C．64° D．116° C C 4．菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 ____． 【启思】已知菱形两条对角线和边长中的任意两个量或数量关系，可利用 __________ 求出第三个量． 5．(广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 _________． 52 勾股定理 (－5，4) 24 2 6 7．四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B＝60°时(如图)，测得点A、C之间的距离为2；当转动到使∠B＝120°时，点A、C之间的距离为 _____． 8．(福建中考)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF. 9 知识点3：菱形的面积 9．四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12 cm，BD＝7 cm，则这个菱形的面积是 ______ cm2. 42 11 11．在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，F为对角线AC上一点，且FA＝FB，连接FD，则∠CDF等于 ( ) A．80° B．70° C．65° D．60° 12．(宁夏中考)如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝ ( ) A．13 B．10 C．12 D．5 D B 13．【一题多设问】如图，四边形ABCD是菱形，OA＝4，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连OH. (1)若OH＝2，∠DAB＝50°，则∠DHO＝____ 度，S菱形ABCD＝____； (2)若S菱形ABCD＝24，则DH＝____． 25 16 14．(等面积法)在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，P为对角线BD上的一个动点，过点P分别作AD，AB边的垂线，垂足分别为E，F两点，则PE＋PF＝____． 15．菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若BE＝10，BD＝6，求菱形ABCD的面积． 17 16．(呼和浩特中考)如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°，求AF∶FC的值． 19 17．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合． (1)求证：BE＝CF； (2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值． 6．(河南中考改)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点． (1)若OE＝3，则菱形ABCD的周长为 ____； (2)若∠ABC＝60°，BD＝4 eq \r(3) ，则OE＝ ____． 2 eq \r(3) 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠B＝∠D，,BE＝DF，)) ∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF 10．如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2. (1)求菱形的两条对角线的长； (2)求菱形的面积． 【变式】已知菱形ABCD的面积为32 eq \r(3) cm2，∠BAD＝120°，则对角线BD 的长为 ________ cm. 8 eq \r(3) 解：(1)10 cm和10 eq \r(3) (cm) (2)S菱形＝ eq \f(1,2) BD·AC＝ 50 eq \r(3)