18.2.1矩形第2课时矩形的判定作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18．2.1　矩形 第2课时　矩形的判定 2 知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8 cm，AD＝6 cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝_______时，四边形ABCD是矩形． 90° 2．(甘肃中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 _______________________． ∠A＝90°(答案不唯一) 3．如图，在△ABC中，AB＝AE，点C是BE的中点，四边形ACED是平行四边形．求证：四边形ACED是矩形． 证明：∵AB＝AE, 点C是BE的中点， ∴AC⊥BE, ∴∠ACE＝90°. 又∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形 4．如图，在▱ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，在△ABF和△DCE中， ∵BF＝CE，AF＝DE，AB＝CD， ∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠B＝∠C.∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形 知识点2：对角线相等的平行四边形是矩形 5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 ( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD D 6．(聊城中考)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE， ∵E为BC的中点，∴EB＝EC， ∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形 知识点3：有三个角是直角的四边形是矩形 7．在四边形ABCD中，若∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ________________________ (写出一种情况即可). ∠A＝90°(答案不唯一) 8．如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形． 11 A 13 10．(经典题)E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的形状是 _____________；当AC与BD满足 _________ 时，四边形EFGH是矩形． 11．在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，2)，要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为 _________． 平行四边形 AC⊥BD (3，2) 12．(安顺中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为____． 13．(云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°. (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S. 17 14．(泰州中考)如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 19 15．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，∠ACD的平分线于点E，F. (1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长； (2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠HCB＝ eq \f(1,2) ∠BCD，∴∠HBC＋∠HCB＝ eq \f(1,2) (∠ABC＋∠BCD)＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°，∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形 9．(临沂中考)如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是 (