18.2.1矩形第1课时矩形的性质作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18．2.1　矩形 第1课时　矩形的性质 2 知识点1：矩形的概念及矩形的四个角都是直角的性质 1．(日照中考改)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠DAE的大小为（ ） A．27° B．53° C．57° D．63° A 2．(福建中考)如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE. 知识点2：矩形的对角线相等 3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A．8 B．6 C．4 D．2 C 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°. (1)∠OAB＝_______； (2)若BD＝8，则AD的长为 ____． 30° 4 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E. (1)求证：AC＝CE； (2)若DE＝9，CD＝12，则△COD的周长为 ____． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，BC∥AD，即BC∥DE， 又∵CE∥BD，∴四边形DECB是平行四边形， ∴BD＝CE，∴AC＝CE 27 知识点3：直角三角形斜边上的中线的性质 7．(福建中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝_____． 3 8．(永州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为____． 2 22.5° _30° AE＝2DE 13 10．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝5 cm，则HF的长为 （ ） A．3 cm B. 5 cm C. 10 cm D．不能确定 B 11．(一题多变)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD交BD于点E. (1)若点E是OD的中点，且AD＝3，则AB＝______； (2)若∠AOB＝110°，则∠DAE＝________． 35° 12．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，连接OE.有下列结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE.其中正确结论的序号是 ________． ①③④ 13．(鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求S矩形ABCD. 19 14．如图，一根长2a的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？ (2)在木棍滑动的过程中，当OP与AB满足 ________ 时，△AOB的面积最大，为 ____． OP⊥AB a2 21 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折变换可知，∠DEF＝∠PEF，∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF　 (2)连接AC交EF于O，连接PM，PO.∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵AE＝CF，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF，∵PE＝PF，∴PO平分∠EPF，∵AD＝BC，AE＝FC，∴ED＝BF，由折叠的性质可知ED＝EH，∴BF＝EH，∴PE－EH＝PF－BF，∴PB＝PH，∵∠PHM＝∠PBM＝90°，PM＝PM，∴Rt△PMH≌Rt△PMB(HL)，∴PM平分∠EPF，∴P，M，O共线，∵PE＝PF，OE＝OF，∴点M在线段EF的垂直平分线上 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在△ADF和△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠D＝∠B，,DF＝BE，)) ∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE 5．(吉林中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点F是边AD的中点，点E在对角线AC上，且AE＝ eq \f(1,4) AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝_______． eq \f(5,2) 9．(教材P61习题T9变式)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，∠ABD＝3∠CBD，________； (2)求证：AE＝ eq \r(2) DE. 【变式】若将题干中的