18.1.2平行四边形的判定第3课时三角形的中位线作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2　平行四边形的判定 18．1　平行四边形 第3课时　三角形的中位线 2 三角形的中位线 D 3 2．(4分)(沈阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是 ( ) A．70° B．60° C．30° D．20° 3．(4分)(眉山中考)在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为 ( ) A．9 B．12 C．14 D．16 B A 4 4．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形． 5 三角形的中位线与平行四边形 B 5．(4分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 6 6．(4分)如图，在▱ABCD中，点M为边AD上的一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM＝____． 8 7 7．(10分)如图，AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，点E，F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是平行四边形． 8 9 一、填空题(每小题5分，共15分) 8．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则顺次连接△ABC各边的中点得到的三角形的面积是 ____. 9．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长为 ____． 6 2 10 10．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，顺次连接EM，MF，FN，NE，若AB＝CD＝2，则四边形ENFM的周长是 ____． 4 11 二、解答题(共25分) 11．(12分)如图，点D是△ABC内的一点，且BD⊥CD，点E，F，G，H分别是线段AB，AC，CD，BD的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)若AD＝6，BD＝4，CD＝3，求四边形EFGH的周长． 12 13 【素养提升】 12．(13分)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：∠BME＝∠CNE； (2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上的一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，则EF的长为____． 14 15 类型1　双中点构造中位线 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝13，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD.若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 D 16 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5.点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值是 ______. 6.5 17 类型2　单中点与垂直平分线构造中位线 3．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且AN⊥BN于点N，若AB＝8，MN＝3，则AC的长是 ( ) A．12 B．14 C．16 D．18 B 18 C 19 1．(4分)(广东中考)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝ ( ) A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,2) C．1 D．2 证明：∵在△ACD中，F，G分别是CD，CA的中点， ∴FG＝ eq \f(1,2) AD.同理可得GE＝ eq \f(1,2) BC.又∵AD＝BC， ∴FG＝GE，∴△EFG是等腰三角形 证明：∵AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线， ∴BD＝CD.又∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴DE＝ eq \f(1,2) AC＝AF，DF＝ eq \f(1,2) AB＝AE，∴四边形AEDF是平行四边形 解：(1)证明：∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，∴EH＝FG＝ eq \f(1,2) AD，EF＝GH＝ eq \f(1,2) BC，∴四边形EFGH是平行四边形 (2)∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝ eq \r(BD2＋CD2) ＝ eq \r