18.1.2平行四边形的判定第3课时三角形的中位线作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．1　平行四边形 18．1.2　平行四边形的判定 第3课时　三角形的中位线 B 3 D 9 4 5 6 D 7 8 8 平行四边形 9 10 11 1 12 3 13 2 14 15 16 17 18 19 20 21 知识点1：三角形的中位线 1．(2023·云南)如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线．设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝( ) A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 2．(宜宾中考)如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝( ) A．20° B．45° C．65° D．70° 3．(眉山中考)在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为__________． 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点，连接MP，NP，MN. (1)若AB＝6，求PM的长； (2)若∠PMN＝20°，求∠MPN的度数． 解：(1)∵AB＝6，∴DC＝AB＝6.∵P是AC的中点，M是AD的中点，∴PM＝ eq \f(1,2) DC＝ eq \f(1,2) ×6＝3　 (2)∵P是AC的中点，N是BC的中点，∴PN＝ eq \f(1,2) AB.由(1)知PM＝ eq \f(1,2) DC.∵AB＝DC，∴PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN＝20°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝140° 知识点2：三角形的中位线与平行四边形 5．(丽水中考)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是( ) A．28 B．14 C．10 D．7 6．如图，在▱ABCD中，M为边AD上一点，AM＝2MD，E，F分别是BM，CM的中点．若EF＝6，则AM的长为________． 7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是______________； (2)请证明你的结论． 解：(2)连接AC，由三角形中位线性质得EF∥AC且EF＝ eq \f(1,2) AC，GH∥AC且GH＝ eq \f(1,2) AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形 8．(2023·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为________． 9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 eq \r(3) ，AD＝3，M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长的最大值为________． 如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝8，则MN的长为_______． 11．(2023·株洲)如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点. (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度． 解：(1)∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F分别为BH，CH的中点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，∴DE∥BC，DE＝ eq \f(1,2) BC，GF∥BC，GF＝ eq \f(1,2) BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DEFG为平行四边形　 (2)∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝2，∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，∴BG＝ eq \r(BD2－DG2) ＝ eq \r(32－22) ＝ eq \r(5) ，即线段BG的长度为 eq \r(5) 12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN； (2)求△ABC的周长． 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN　 (2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝2×3＝6，∴△ABC的周长＝AB＋B