18.1.2平行四边形的判定第2课时三角形的中位线作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．1　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 第2课时　三角形的中位线 B D B D是BC的中点 8 20 平行四边形 A C 2 知识点：三角形的中位线 1．(2023·云南)如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线．设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝( ) A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 2．(宜宾中考)如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝( ) A．20° B．45° C．65° D．70° 3．(丽水中考)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是( ) A．28 B．14 C．10 D．7 4．如图，在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件____________________，使△BED与△FDE全等． 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是____________cm. 6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点． (1)若DE＝10 cm，则AB＝___________cm； (2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想． 解：(2)AD与EF互相平分．证明：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，∴DE∥AB，DE＝ eq \f(1,2) AB，AF＝ eq \f(1,2) AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AD与EF互相平分 7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是___________________； (2)请证明你的结论． 解：(2)连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝ eq \f(1,2) AC，GH∥AC且GH＝ eq \f(1,2) AC，∴EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形 8．(铜仁中考)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为( ) A．12 B．14 C．24 D．21 9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 10．(2023·长垣期末)如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为__________. 11．(教材P51习题T11变式)如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2023个三角形的周长为_________________． eq \f(1,22022) 12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN； (2)求△ABC的周长． 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN　 (2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝2×3＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41 13．(2023·株洲)如图所示，在△ABC 中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点. (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度． 解：(1)∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F分别为BH，CH的中点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，∴DE∥BC，DE＝ eq \f(1,2) BC，GF∥BC，GF＝ eq \f(1,2) BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DEFG为平行四边形 (2)