18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2　平行四边形的判定 18．1　平行四边形 第2课时　平行四边形的判定2 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1．(4分)(河北中考)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是 ( ) D 3 2.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE，则四边形ABCD是________ 形，理由是 _______________________________________． 平行四边 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 3．(8分)如图，在▱ABCD中，点F在边BC上，点E在边BC的反向延长线上，且BE＝CF，求证：四边形ADFE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥EF. 又∵BE＝CF，∴EF＝BE＋BF＝CF＋BF＝BC， ∴AD＝EF，∴四边形ADFE是平行四边形 5 平行四边形判定方法的综合运用 D 4．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC 6 5．(4分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上的一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为 ( ) A．5 B．4 C．3 D．2 C 7 6．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，AB＝8，AD＝5，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF＝____． 3 8 7．(10分)(内江中考)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF. 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 9 10 11 一、填空题(每小题5分，共15分) 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，AD＝1，AB＝2，则BC的长为 ____． 　　 9．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是 ____． 5 1 12 10.(临沂中考)如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是 _________．(填上序号) ①②④ 13 二、解答题(共45分) 11．(14分)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是____________________； (2)添加了条件后，证明四边形AECF为 平行四边形． 解：(1)答案不唯一，如：AE＝CF (2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形 14 12．(15分)(教材P50T4变式)如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若BE平分∠ABC，AB＝5，求▱ABCD的周长． 15 16 【素养提升】 13．(16分)如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上的一点(不与点A重合)，过点D作DE∥AB，交过点C且与AM平行的直线于点E，连接AE. (1)如图①，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)如图②，当点D不与点M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由． 17 解：(1)证明：∵DE∥AB，CE∥AM，∴∠EDC＝∠B，∠ECD＝∠AMB.又∵AM是△ABC的中线，且点D与点M重合，∴BD＝DC，∴△ABD≌△EDC(ASA)，∴AB＝ED.又∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形 (2)成立，理由如下：过点M作MG∥DE交CE于点G，∵DE∥AB，CE∥AM，∴AB∥DE∥MG，∠ECM＝∠AMB，四边形DMGE是平行四边形，∴∠ABC＝∠GMC，DE＝MG.又∵AM是△ABC的中线，∴BM＝MC，∴△ABM≌△GMC(ASA)，∴AB＝MG＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形 18 证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF，)) ∴△ABE≌△CDF(SA