18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．1　平行四边形 18．1.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定1 3 cm 5 cm 3 65° 4 5 A 6 D 7 3 8 平行四边形 9 10 11 C 12 ∠CBD＝∠CFD(答案不唯一) 13 14 15 16 17 18 19 20 知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1．在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝__________，AD＝__________时，四边形ABCD是平行四边形． 2．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为__________． 3．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴BE＝DF.在△ADE和△CBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF，,∠A＝∠C，,AD＝CB，)) ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF.又∵BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形 知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4．若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶3 5．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180° 知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．如图，在四边形ABCD中，OA＝OC，BD＝6 cm，则当OB的长为______cm时，四边形ABCD是平行四边形． 7．如图，AC，BD是两条相交的线段，O为它们的中点，当BD绕点O旋转时，连接AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为______________. 8．(教材P46例3变式)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，又∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝OF，∴四边形AECF是平行四边形 9．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD上一点，连接BE并延长，与AD的延长线相交于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：________________________________，使四边形BDFC为平行四边形． 11．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B，C作射线AD的垂线，垂足分别为点E，F，连接BF，CE. (1)求证：四边形BECF是平行四边形； (2)若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形. 解：(1)∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFD，,∠BDE＝∠CDF，,BD＝CD，)) ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴ED＝FD.又∵BD＝CD，∴四边形BECF是平行四边形　 (2)若AF＝FD，则与△ABD面积相等的三角形有△ACD，△CEF，△BEF，△BEC，△BFC 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形 ACED是平行四边形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴BE＝AB，∴BE＝CD　 (2)∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF.在△ADF和△ECF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAF＝∠CEF，,AF＝EF，,∠AFD＝∠EFC，)) ∴△ADF≌△ECF(ASA).∴DF＝CF.又∵