22.3实际问题与二次函数－营销中的最值问题训练 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数 营销中的最值问题训练 【2023·随州】2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个(m为正整数)．经过连续15天的销售统计，得到第x天(1≤x≤15，且x为正整数)的供应量y1(单位：个) 1 2 和需求量y2(单位：个)的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．(假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数) 第x天 1 2 … 6 … 11 … 15 供应量 y1/个 150 150＋ m … 150＋ 5m … 150＋ 10m … 150＋ 14m 需求量 y2/个 220 229 … 245 … 220 … 164 3 解：y1＝150＋(x－1)m＝mx＋150－m；y2＝－x2＋12x＋209. (1)直接写出y1与x和y2与x的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量)，求m的值(参考数据：前9天的总需求量为2 136个)； 解：前9天的总供应量为150＋(150＋m)＋(150＋2m)＋…＋(150＋8m)＝(1 350＋36m)个， 前10天的总供应量为1 350＋36m＋(150＋9m)＝(1 500＋45m)个． 在y2＝－x2＋12x＋209中， 令x＝10得y＝－102＋12×10＋209＝229， ∵前9天的总需求量为2 136个， ∴前10天的总需求量为2 136＋229＝2 365(个)． 解：由(2)知，m的最小值为20， ∴第4天的销售量即供应量为y1＝4×20＋150－20＝210， 第4天的销售额为210×100＝21 000(元)． 第12天的销售量即需求量为y2＝－122＋12×12＋209＝209， 第12天的销售额为209×100＝20 900(元)． (3)在第(2)问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额． 2 【2023·金华】“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点(图①)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2＋c，部分对应值如下表： 售价x/(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求/吨 … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给＝x－1，函数图象见图①. 请解答下列问题： (1)求a，c的值． 【点拨】 利用待定系数法求解即可； · · · · · (2)根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． 【点拨】 设这种蔬菜每千克获利w元，根据w＝x售价－x成本列出函数关系式，化成顶点式求解； (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 【点拨】 根据题意列出方程，求出x的值，再求总利润即可． 3 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg，生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现，该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． (1)求每盒产品的成本(成本＝原料费＋其他成本)； 解：根据题意， 得w＝(x－30)[500－10(x－60)]＝－10x2＋1 400x－33 000， 即w关于x的函数解析式为w＝－10x2＋1 400x－33 000. (2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)； 解：由(2)知w＝－10x2＋1 400x－33 000＝ －10(x－70)2＋16 000， ∴当a≥70时，每天的最大利润为16 000元； 当60＜a＜70时，每天的最大利润为 (－10a2＋1 400a－33 000)元． (3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润． 【点方法】 解决商品销售利润最大值的问题，需要先建立利润与售价之间的函数解析式，然后根据自变量——售价的取值范围，结合二