22.3实际问题与二次函数－实际应用最值问题训练 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数 实际应用最值问题训练 【2023·陕西】现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求： OE＝10 m，该抛物线的顶点 P到OE的距离为9 m. 1 2 (1)求满足设计要求的抛物线的函数解析式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯，已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标． 2 【2023·温州】根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？  素 材 2 为迎佳节，拟在图①桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯笼，如图③.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布 问题解决 任 务 1 确定桥拱形状 在图②中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式 任 务 2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围 问题解决 任 务 3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标 任务3： 方案一：从顶点处开始悬挂灯笼， ∵－6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m， 当顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4＞6， 当顶点一侧悬挂3盏灯笼时， 1.6×3＜6，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼． ∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼， ∴最左边一盏灯笼的横坐标为－1.6×3＝－4.8. 方案二：从距拱顶的水平距离为0.8 m处开始悬挂灯笼． 当顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8＋1.6×(5－1)＞6， 当顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8＋1.6×(4－1)＜6， ∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼． ∵灯笼挂满后成轴对称分布， ∴共可挂8盏灯笼， ∴最左边一盏灯笼的横坐标为－0.8－1.6×3＝－5.6. 【点拨】 任务1：以拱顶为原点建立直角坐标系，利用待定系数法求解；任务2：结合题意计算悬挂点的纵坐标的最小值，然后令任务1中所得抛物线解析式中的因变量等于该最小值，求出自变量的值即可；任务3：介绍两种方案，即分别挂7盏和8盏．本题答案不唯一． 【2023·丹东】丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间，调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示． 3 销售单价x/元 … 35 40 45 … 每天销售数量y/件 … 90 80 70 … 14 解：y与x的函数解析式为y＝－2x＋160. (1)直接写出y与x的函数解析式． 解：根据题意，得(x－30)·(－2x＋160)＝1 200， 解得x1＝50，x2＝60. ∵规定销售单价不低于成本且不高于54元， ∴x＝50. 答：销售单价应定为50元． (2)若每天销售所得利润为1 200元，那么销售单价应定为多少元？ (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 解：设每天获利w元． 根据题意，得w＝(x－30)·(－2x＋160)＝－2x2＋220x－4 800＝－2(x－55)2＋1 250. ∵－2＜0，图象的对称轴是直线x＝55，且30≤x≤54， ∴当x＝54时，w取最大值，最大值是－2×(54－55)2＋1 250＝1 248. 答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是 1 248元． 4 为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840；当x＝190时，y＝960. (1)求y与x之间的函数解析式(不求自变量的取值范围)； (2)受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2 160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？ (每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴) 解：设老张明年种植该作物的总利润为w元． 依题意得w＝[2 160－(4x＋200)＋120]·x＝ －4x2＋2 080x＝－4(x－260)2＋270 400. ∵－4＜0，∴