18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．1.1　平行四边形的性质 18．1　平行四边形 第2课时　平行四边形对角线的性质 2 平行四边形的对角线互相平分 1．(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是 ( ) A.AD＝CD B．AC＝BD C．AO＝CO D．CD＝BC C 3 2．(6分)(教材P44T1变式)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为 ( ) A．13 B．17 C．20 D．26 B 4 【变式】(广州中考)如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为 ______． 21 5 3．(4分)如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝12，AB＝8，则BD长度的取值范围为 ( ) A．2<BD<10 B．2<BD<14 C．4<BD<20 D．4<BD<28 4．(4分)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝______． D 6 5．(9分)(无锡中考节选)如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，求证：△DOF≌△BOE. 7 平行四边形的面积 C 8 7．(10分)(教材P44例2变式)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3. (1)求AC的长； (2)求▱ABCD的面积． 9 10 11 C 12 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，▱ABCD的周长是18 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是 ____________. 2cm或7cm 13 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上的一动点，以PA，PC为邻边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为 ____. 6 14 三、解答题(共43分) 11．(12分)如图，▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD和 四边形EBFD是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO， ∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF 15 12．(15分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F，交BC于点G. (1)求证：AE＝CF； (2)连接DG，若EF⊥BD，△CDG的周长为16， 求▱ABCD的周长． 16 17 18 图①　　　　　　　 　图②　 图①　　　　　　 图②　　　　　 图③　 20 4 eq \r(13) 证明：∵AC与BD交于点O，∴点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠DFE＝∠BEF，在△DOF和△BOE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DFO＝∠BEO，,∠DOF＝∠BOE，,DO＝BO，)) ∴△DOF≌△BOE(AAS) 6．(4分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，则阴影区域的面积与▱ABCD的面积的比值是 ( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,5) 解：(1)设AC＝2x，BD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝ eq \f(1,2) AC＝x，OB＝ eq \f(1,2) BD＝ eq \f(3,2) x.又∵AC⊥AB，∴OA2＋AB2＝OB2，∴x2＋22＝( eq \f(3,2) x)2，解得x＝ eq \f(4\r(5),5) ，∴AC＝ eq \f(8\r(5),5) (2)S▱ABCD＝AB·AC＝2× eq \f(8\r(5),5) ＝ eq \f(16\r(5),5) 一、选择题(每小题5分，共5分) 8．(教材P51T15变式)如图，过▱ABCD的对角线BD上的一点M分别作平行四边形的两边AD，AB的平行线EF与GH，那么图中的四边形AEMG的面积S1与四边形HCFM的面积S2的大小关系是 ( ) A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝CO，∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF (2)∵四边形ABCD是平行四边形，