18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质作业课件2023-2024学年人教版 八年级数学下册

18．1　平行四边形 18．1.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形对角线的性质 B 3 4 5 14 4 14 5 4 7 6 7 A 8 C 9 D 10 11 12 C 13 C 14 A 15 16 17 18 19 20 知识点1：平行四边形的对角线互相平分 1．(2023·成都)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 2．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则OA＝OC＝________，OB＝OD＝________，△OAB的周长为________. 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＋BD＝16，AD＝6，则△BOC的周长为________． 4．如图，若▱ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AD＝______cm，AB＝______cm. 5．如图，已知四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形．求证：AE＝CF. 证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF 知识点2：平行四边形性质的综合应用 6．(教材P51习题T15变式)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 7．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A．3 B．6 C．12 D．24 8．(遂宁中考)如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( ) A．28 B．24 C．21 D．14 9．(教材P44例2变式)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若OD＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，求▱ABCD的面积． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2OD＝3 cm，CD＝AB＝5 cm.∴CD2＝25.∵BC＝4 cm，∴BD2＋BC2＝25，∴BD2＋BC2＝CD2，∴△DBC是直角三角形，且∠CBD＝90°，∴BD⊥BC，∴S▱ABCD＝BC·BD＝4×3＝12(cm2) 10．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等的三角形的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作BD的垂线，垂足分别为E，F，则图中共有全等三角形( ) A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝12，DE＝5，AB＝13，则AC的长为( ) A．12 eq \r(2) B．16 C．18 D．14 eq \r(2) 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE. (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE＝CF. 解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ACB＝∠DAC＝40°　 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AE⊥BD，CF⊥BD.∴∠AEO＝∠CFO＝90°.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS).∴AE＝CF 14．(教材P51习题T14变式)如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F，易证得OE＝OF. (1)若上面的条件都不变，将EF旋转到如图2所示的位置，则上述结论是否成立？请说明理由； (2)若将EF向两端延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图3和图4)，直接写出OE与OF之间的数量关系，不需要证明； (3)由上述过程，你能得到什么样的一般性结论？ 解：(1)成立．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵∠AOE＝∠C